0  376168  376176  376182  376186  376192  376194  376198  376204  376206  376212  376218  376222  376224  376228  376234  376236  376242  376246  376248  376252  376254  376258  376260  376262  376263  376264  376266  376267  376268  376270  376272  376276  376278  376282  376284  376288  376294  376296  376302  376306  376308  376312  376318  376324  376326  376332  376336  376338  376344  376348  376354  376362  447090 

101. 是△ABC在平面α上的射影,那么和∠ABC的大小关系是   (   )

     (A) <∠ABC                      (B) >∠ABC

     (C) ≥∠ABC                     (D) 不能确定

解析:D

一个直角,当有一条直角边平行于平面时,则射影角可以等于原角大小,但一般情况不等.

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100. 已知:如图,P是∠BAC所在平面外一点,PDABD为垂足,PEACE为垂足,在平面BAC内过DDFAB,过EEFAC,使得EFDFF.连结PF,求证:PF⊥平面BAC

证明:∵PDABDFABPDDFD

∴AB⊥平面PDF

PF平面PDF

ABPF

同理,ACPF

PF⊥AB,PFACBAACA

PF⊥平面BAC

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99. 已知:如图,平面∩平面=直线lAABBBCC,求证:ACl

证明:∵ AB⊥,l

lAB

BCl

lBC

ABBCB

l⊥平面ABC

AC平面ABC

lAC

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98. 已知ABCD是矩形,SA⊥平面ABCDMN分别是SCAB的中点.

求证:MNAB

解析:连结MBMA,证明MBMA

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97. 已知:如图,AS⊥平面SBCSO⊥平面ABCO

求证:AOBC

解析:连结AO,证明BC⊥平面ASO

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96. 已知PA,PB,PC与平面α所成的角分别为60°,45°,30°,PO⊥平面α,O为垂足,又斜足A,B,C三点在同一直线上,且AB=BC=10cm,求PO的长.

解析:

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95. 已知:ABCD是矩形,SA⊥平面ABCD,E是SC上一点.

求证:BE不可能垂直于平面SCD.

解析:用到反证法,假设BE⊥平面SCD,

∵ AB∥CD;∴AB⊥BE.

∴ AB⊥SB,这与Rt△SAB中∠SBA为锐角矛盾.

∴ BE不可能垂直于平面SCD.

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94. 已知E,F分别是正方形ABCD边AD,AB的中点,EF交AC于M,GC垂直于ABCD所在平面.

(1)求证:EF⊥平面GMC.

(2)若AB=4,GC=2,求点B到平面EFG的距离.

解析:第1小题,证明直线与平面垂直,常用的方法是判定定理;第2小题,如果用定义来求点到平面的距离,因为体现距离的垂线段无法直观地画出,因此,常常将这样的问题转化为直线到平面的距离问题.

解:

(1)连结BD交AC于O,

∵E,F是正方形ABCD边AD,AB的中点,AC⊥BD,

∴EF⊥AC.

∵AC∩GC=C,

∴EF⊥平面GMC.

(2)可证BD∥平面EFG,由例题2,正方形中心O到平面EFG

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93. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点NBD上,点MB1C上,并且CM=DN.

求证:MN∥平面AA1B1B.

解析:本题是把证“线面平行”转化为证“线线平行”,即在平面ABB1A1内找一条直线与MN平行,除上面的证法外,还可以连CN并延长交直线BA于点P,连B1P,就是所找直线,然后再设法证明MNB1P.

分析二:要证“线面平行”也可转化为证“面面平行”,因此,本题也可设法过MN作一个平面,使此平面与平面ABB1A1平行,从而证得MN∥平面ABB1A1.

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92. 已知:平面α∥平面β,线段AB分别交αβ于点MN;线段AD分别交αβ于点CD;线段BF分别交αβ于点FE,且AM=m,BN=n,MN=p,△FMC面积=(m+p)(n+p),求:END的面积.

解析:如图,面AND分别交αβMCND,因为αβ

MCND,同理MFNE,得

FMC=∠END

NDMC=(m+p):mENFMn∶(n+p)

SENDSFMC

SEND×SFMC

·(m+p)(n+p)=(m+p)2

∴△END的面积为(m+p)2平方单位.

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同步练习册答案