教学 环节	教学内容	师生互动	设计意图
复习 引入	复习指数函数的概念和图象. 1.指数函数的定义 一般地，函数(＞0且≠1)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R. 2.指数函数的图象 问题：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.	生：复习回顾 师：总结完善	复习旧知，为新课作铺垫.
形成 概念	图象特征 ＞1 0＜＜1 向轴正负方向无限延伸 图象关于原点和轴不对称 函数图象都在轴上方 函数图象都过定点(0，1) 自左向右， 图象逐渐上升 自左向右， 图象逐渐下降 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1	师：引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征. 生：从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征. 师：帮助学生完善.	通过分析图象，得到图象特征，为进一步 得到指数函数的性质作准备.
概念 深化	函数性质 ＞1 0＜＜1 函数的定义域为R 非奇非偶函数 函数的值域为R+ =1 增函数 减函数 ＞0，＞1 ＞0，＜1 ＜0，＜1 ＜0，＞1 问题：指数函数(＞0且≠1)，当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.	生：从定义域、值域、定点、单调性、范围等方面研究指数函数的性质. 师：帮助学生完善. 　 　 　 　 师：画出几个提出问题. 生：画出几个底数不同的指数函数图象，得到指数函数(＞0且≠1)，当底数越大时，在第一象限的函数图象越高. (底大图高)	获得指数函数的性质. 　 　 　 　 　 明确底数是确定指数函数的要素.
应用 举例	例1 求下列函数的定义域、值域 (1) (2) 　 　 课堂练习(P64 2) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 例2(P62例7)比较下列各题中的个值的大小 (1)1.72.5 　与　 1.73 ( 2 )与 ( 3 )　 1.70.3　 与 　0.93.1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 课堂练习： 1.已知按大小顺序排列； 2. 比较(＞0且≠0). 　 　 　 　 　 例3(P63例8)截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)？	例1分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象. 解：(1)由得 所以函数定义域为 . 由得， 所以函数值域为 . (2)由得 所以函数定义域为 . 由得， 所以函数值域为 . 　 例2解法1：用数形结合的方法，如第(1)小题，用图形计算器或计算机画出的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以　 . 解法2：用计算器直接计算：　　 所以， 解法3：由函数的单调性考虑 因为指数函数在R上是增函数，且2.5＜3，所以， 仿照以上方法可以解决第(2)小题 . 注：在第(3)小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合 . 由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小 . 练习答案 1. ； 2. 当时， 则. 当时， 则. 　 分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题： 1999年底　　　 人口约为13亿 经过1年　　　　 人口约为13(1+1%)亿 经过2年　　　　 人口约为13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2亿 经过3年　　　　 人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿 经过年　　　　 人口约为13(1+1%)亿 经过20年　　　 人口约为13(1+1%)20亿 解：设今后人口年平均增长率为1%，经过年后，我国人口数为亿，则 当=20时， 答：经过20年后，我国人口数最多为16亿. 小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间后总量，＞0且≠1)的函数称为指数型函数 .	掌握指数函数的应用.
归纳 总结	本节课研究了指数函数性质及其应用，关键是要记住＞1或0＜＜1时的图象，在此基础上研究其性质 . 本节课还涉及到指数型函数的应用，形如(a＞0且≠1).	学生先自回顾反思，教师点评完善．	形成知识体系.
课后 作业	作业：2.1 第五课时　 习案	学生独立完成	巩固新知 提升能力

备选例题

例1　 求下列函数的定义域与值域

(1)；

(2)；

(3)；

[分析]由于指数函数且的定义域是，所以函数(且)与函数的定义域相同.利用指数函数的单调性求值域.

[解析](1)令得　　

定义域为且.

，

∴的值域为且.

(2)定义域为.

≥0，

≥

故的值域为≥.

(3)定义域为.

且.

故的值域为.

[小结]求与指数函数有关的函数的值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.

例2用函数单调性定义证明a＞1时，y = a^x是增函数.

[解析]设x₁，x₂∈R且x­₁＜x₂，并令x₂ = x₁ + h (h＞0，h∈R)，

则有，

∵a＞1，h＞0，∴，

∴，即

故y = a^x (a＞1)为R上的增函数，

同理可证0＜a＜1时，y = a^x是R上的减函数.

采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，利用多媒体教学，使学生通过观察图象，总结出指数函数的性质，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．从而培养学生的观察能力，概括能力.

2．教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.

1．教学重点：指数函数的概念和性质及其应用.

3．情感、态度与价值观

(1)让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.

(2)培养学生观察问题，分析问题的能力.

2．过程与方法：

展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.

1．知识与技能：

(1)理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.

(2)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；

教学 环节	教学内容	师生互动	设计意图
复习 引入	回顾 1.指数函数的定义、图象、性质. 2.函数的单调性、奇偶性的定义，及其判定方法. 3. 复合函数单调性的判定方法.	老师提问 学生回答 复合函数y=f［g(x)］是由函数u=g(x)和y=f(u)构成的，函数u=g(x)的值域应是函数y=f(u)的定义域的子集.在复合函数y=f［g(x)］中，x是自变量，u是中间变量.当u=g(x)和y=f(u)在给定区间上增减性相同时，复合函数 y=f［g(x)］是增函数；增减性相反时，y=f［g(x)］是减函数.	为学习新课作好了知识上的准备.
应用 举例	例1 当a＞1时，判断函数y=是奇函数. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 例2 求函数y=()的单调区间，并证明之. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 课堂练习 1. 求函数y=3的单调区间和值域. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2. 设a是实数， 试证明对于任意a,为增函数；	例1 师：你觉得应该如何去判断一个函数的奇偶性？ (生口答，师生共同归纳总结) 方法引导：判断一个函数奇偶性的一般方法和步骤是： (1)求出定义域，判断定义域是否关于原点对称. (2)若定义域关于原点不对称，则该函数是非奇非偶函数. (3)若所讨论的函数的定义域关于原点对称，进而讨论f(－x)和f(x)之间的关系. 若f(－x)=f(x)，则函数f(x)是定义域上的偶函数；若f(－x)=－f(x)，则函数f(x)是定义域上的奇函数；若f(－x)=f(x)且f(－x)=－f(x)，则函数f(x)在定义域上既是奇函数又是偶函数. 师：请同学们根据以上方法和步骤，完成例题1. (生完成引发的训练题，通过实物投影仪，交流各自的解答，并组织学生评析，师最后投影显示规范的解答过程，规范学生的解题) 证明：由ax－1≠0，得x≠0， 故函数定义域为{x|x≠0}，易判断其定义域关于原点对称. 又f(－x) === =－f(x)， ∴f(－x)=－f(x). ∴函数y=是奇函数. 例2 师：证明函数单调性的方法是什么? (生口答，师生共同归纳总结) 方法引导：(1)在区间D上任取x1＜x2.(2)作差判断f(x1)与f(x2)的大小：化成因式的乘积，从x1＜x2出发去判断.(3)下结论：如果f(x1)＜f(x2)，则函数f(x)在区间D上是增函数；如果f(x1)＞f(x2)，则函数f(x)在区间D上是减函数. 解：在R上任取x1、x2，且x1＜x2， 则==()=(). ∵x1＜x2，∴x2－x1＞0. 当x1、x2∈(－∞，1］时，x1+x2－2＜0.这时(x2－x1)(x2+x1－2)＜0，即＞1. ∴y2＞y1，函数在(－∞，1］上单调递增. 当x1、x2∈［1，+∞)时，x1+x2－2＞0，这时(x2－x1)(x2+x1－2)＞0，即＜1. ∴y2＜y1，函数在［1，+∞上单调递减. 综上，函数y在(－∞，1］上单调递增，在［1，+∞)上单调递减. 合作探究：在填空、选择题中用上述方法就比较麻烦，因此我们可以考虑用复合函数的单调性来解题. 解法二、(用复合函数的单调性)： 设：　 则： 对任意的，有， 又∵是减函数 ∴　 ∴在 是减函数 对任意的，有， 又∵是减函数 ∴　 ∴在 是增函数 小结：在讨论比较复杂的函数的单调性时，首先根据函数关系确定函数的定义域，进而分析研究函数解析式的结构特征，将其转化为两个或多个简单初等函数在相应区间上的单调性的讨论问题.在该问题中先确定内层函数()和外层函数()的单调情况，再根据内外层函数的单调性确定复合函数的单调性. 　 课堂练习答案 1.解：由题意可知，函数y=3的定义域为实数R. 设u=－x2+2x+3(x∈R)， 则f(u)=3u， 故原函数由u=－x2+2x+3与f(u)=3u复合而成. ∵f(u)=3u在R上是增函数， 而u=－x2+2x+3=－(x－1)2+4在x∈(－∞，1］上是增函数，在［1，+∞)上是减函数. ∴y=f(x)在x∈(－∞，1］上是增函数，在［1，+∞)上是减函数. 又知u≤4，此时x=1， ∴当x=1时，ymax=f(1)=81，而3＞0， ∴函数y=f(x)的值域为(0，81］. 　 2.分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明还应要求学生注意不同题型的解答方法 (1)证明：设∈R,且 则 　由于指数函数 y=在R上是增函数,且, 所以即<0， 又由>0得+1>0, +1>0 所以<0即 因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，为增函数 小结：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性	掌握指数形式函数奇偶性的判断. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 掌握指数形式函数单调性的判断.
归纳 总结	1.复合函数单调性的讨论步骤和方法； 2.复合函数奇偶性的讨论步骤和方法.	学生先自回顾反思，教师点评完善．	形成知识体系.
课后 作业	作业：2.1 第六课时　 习案	学生独立完成	巩固新知 提升能力

备选例题

例1已知且，讨论的单调性.

[分析]这是一道与指数函数有关的复合函数讨论单调性题，

指数，当≥时是减函数，≤时是增函数，

而的单调性又与和两种范围有关，应分类讨论.

[解析]设

，

则当≥时，是减函数，

当≤时，是增函数，

又当时，是增函数，

当时，是减函数，

所以当时，原函数在上是减函数，在上是增函数.

当时，原函数在上是增函数，在上是减函数.

[小结]一般情况下，两个函数都是增函数或都是减函数，则其复合函数是增函数；如果两个函数中一增一减，则其复合函数是减函数，但一定注意考虑复合函数的定义域.

例2已知函数 　求函数的定义域、值域

解：作出函数图像，观察分析讨论，教师引导、整理.

定义域为 R

由得　

∵xÎR,　 ∴△0,　 即 ,　 ∴,　 又∵，∴

∴值域为.

　 　启发学生运用证明函数单调性的基本步骤对指数形式的复合函数的单调性进行证明，但应在变形这一关键步骤帮助学生总结、归纳有关指数形式的函数变形技巧，以利于下一步判断.

2．教学难点：判断单调性.