19．解：法一 ：以A点为原点，AB为x轴，AD为y轴，AD为z轴的空间直角坐标系，

　　　 则依题意可知相关各点的坐标分别是A(0，0，0)，B(，0，0)，C(，1，0)，

D(0，1，0)，S(0，0，1)……………………2分

　　　 …………………………4分

　　　 ∴MN⊥平面ABN.……………………………………………………………………6分

　 (2)设平面NBC的法向量且又易知

　　　 令a=1，则…………………………………………………………9分

　　　 显然，就是平面ABN的法向量.

　　　 ………………………………………10分

　　　 ………………………………………12分

法二：(1)由题意知连则可求，

则……………6分

　 (2)因为，在平面内作且，

又在，所以，

且　 故所求的二面角的余弦值为………………………12分

18．解：设连结BD.

则在中，

　　　 ………………………………6分

　　　 设 　

　　　 则 ………………………………10分

　　　 等号成立时……………………………………………11分

　　　 答：当时，建造这个支架的成本最低. ……………………12分

13：3　　 14：　 120　　　 15： 　　　16： ③④　

　1--5　 C A D A D　　 6--10　 A D A C B　　　 11 C　　　 12　 C

22．已知函数与为常数)的图象关于直线x=1对称，

且x=1是的一个极值点. 　

　 (1)求出函数的表达式和单调区间；

　 (2)若已知当时，不等式恒成立，

求m的取值范围.

高三9月份月考数学试卷答案及评分标准

20．某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

　 (1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；

　 (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望。　

19．如图所示，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，

SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=. 　

　 (1)求证：MN⊥平面ABN；

　 (2)求二面角A-BN-C的余弦值.

18．某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建造支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？　

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知△ABC的面积S满足

　 (I)求的取值范围；

　 (2)求函数的最大值. 　

16．给出下列命题：　

①若成等比数列；

②已知函数的某两个交点的横坐标为；

③函数至多有一个交点；

④函数 　

其中正确命题的序号是　　　　　　　　　　　　　　　 .