2.引导学生在化简求值的过程中,注意将根式转化为分数指数幂的形式和积累一些常用技巧.如凑完全平方、分解因式、化小数为分数等等.另外,在运用有理指数幂的运算性质化简变形时,应注意根据底数进行分类,以精简解题的过程.
1.启发学生认识根式与分数指数幂实质是相同的.并能熟练应用有理指数幂的运算性质对根式与分数指数幂进行互化.
2.难点:有理指数幂性质的灵活应用.
1.重点:运用有理指数幂性质进行化简,求值.
3.情感、态度、价值观
(1)培养学生观察、分析问题的能力;
(2)培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.
2.过程与方法:
通过训练点评,让学生更能熟练指数幂运算性质.
1.知识与技能:
能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简,求值.
教学 环节 |
教学内容 |
师生互动 |
设计意图 |
提出 问题 |
先让我们一起来看两个问题(见教材P52-53). 在问题2中,我们已经知道…是正整数指数幂,它们的值分别为….那么,的意义是什么呢?这正是我们将要学习的知识. 下面,我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此,需要先学习根式的知识. |
老师提出问题, 学生思考回答. |
由实际问题引入,激发学生的学习积极性. |
复习 引入 |
什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个,立方根呢? 归纳:在初中的时候我们已经知道:若,则叫做a的平方根.同理,若,则叫做a的立方根. 根据平方根、立方根的定义,正实数的平方根有两个,它们互为相反数,如4的平方根为,负数没有平方根,一个数的立方根只有一个,如―8的立方根为―2;零的平方根、立方根均为零. |
师生共同回顾初中所学过的平方根、立方根的定义. |
学习新知前的简单复习,不仅能唤起学生的记忆,而且为学习新课作好了知识上的准备. |
形成 概念 |
类比平方根、立方根的概念,归纳出n次方根的概念. n次方根:一般地,若,则x叫做a的n次方根(throot),其中n >1,且n∈N*, 当n为偶数时,正数a的n次方根中,正数用表示,如果是负数,用表示. 当n为奇数时,a的n次方根用符号表示, 叫做根式.其中n称为根指数,a为被开方数. |
老师点拨指导,由学生观察、归纳、概括出n次方根的概念. |
由特殊到一般,培养学生的观察、归纳、概括的能力. |
深化 概念 |
类比平方根、立方根,猜想:当n为偶数时,一个数的n次方根有多少个?当n为奇数时呢? 零的n次方根为零,记为 举例:16的次方根为, 等等,而的4次方根不存在. 小结:一个数到底有没有n次方根,我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数,还要分清n为奇数和偶数两种情况. 根据n次方根的意义,可得: 肯定成立,表示an的n次方根,等式一定成立吗?如果不一定成立,那么等于什么? 让学生注意讨论,n为奇偶数和a的符号,充分让学生分组讨论. 通过探究得到:n为奇数, n为偶数, 如 小结:当n为偶数时,化简得到结果先取绝对值,再在绝对值算具体的值,这样就避免出现错误. |
让学生对n为奇偶数进行充分讨论.通过探究得到: n为奇数,; n为偶数, . 举出实例,加深理解. |
通过分n为奇数和偶数两种情况讨论,掌握n次方根概念,培养学生掌握知识的准确性、全面性,同时培养学生的分类讨论的能力 |
应用 举例 |
例题:求下列各式的值 思考:是否成立,举例说明. 课堂练习:1. 求出下列各式的值 ; ; . 2.若 . 3.计算 |
学生思考,口答,教师版演、点评. 例题分析:当n为偶数时,应先写,然后再去绝对值. 解:= -8; =|-10|=10; = ; = 课堂练习 1.解:(1)-7; (2); (3) =. 2.解:. 3.解:原式=-8+1+ =. |
通过例题的解答,进一步理解根式的概念、性质. |
归纳 总结 |
1.根式的概念:若n>1且,则. 为偶数时,; 2.掌握两个公式: |
先让学生独自回忆,然后师生共同总结. |
通过小结使学生加强对知识的记忆,加深对数学思想方法的理解,养成总结的好习惯. |
课后 作业 |
作业:2.1 第一课时 习案 |
学生独立完成 |
巩固新知 提升能力 |
备选例题
例1 计算下列各式的值.
(1);
(2) (,且)
(3)(,且)
[解析](1).
(2)当为奇数时,=;
当为偶数时,=.
(3)=,
当时,=;
当时,=.
[小结](1)当n为奇数时,;
当n为偶数时,
(2)不注意n的奇偶性对式子值的影响,是导致错误出现的一个重要原因.故要在理解的基础上,记准、记熟、会用、活用.
例2 求值:
[分析]需把各项被开方数变为完全平方形式,然后再利用根式运算性质;
[解析]
[小结]开方后带上绝对值,然后根据正负去掉绝对值.
本节概念性较强,为突破根式概念的理解这一难点,使学生易于接受,故可以从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手,由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念,在得出根式概念后,要引导学生注意它与n次方根的关系,并强调说明根式是n次方根的一种表示形式,加强学生对概念的理解,并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现,学生合作交流,自主探索的教学方法.
2.教学难点:根式概念的理解.
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