0  376660  376668  376674  376678  376684  376686  376690  376696  376698  376704  376710  376714  376716  376720  376726  376728  376734  376738  376740  376744  376746  376750  376752  376754  376755  376756  376758  376759  376760  376762  376764  376768  376770  376774  376776  376780  376786  376788  376794  376798  376800  376804  376810  376816  376818  376824  376828  376830  376836  376840  376846  376854  447090 

2.引导学生在化简求值的过程中,注意将根式转化为分数指数幂的形式和积累一些常用技巧.如凑完全平方、分解因式、化小数为分数等等.另外,在运用有理指数幂的运算性质化简变形时,应注意根据底数进行分类,以精简解题的过程.

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1.启发学生认识根式与分数指数幂实质是相同的.并能熟练应用有理指数幂的运算性质对根式与分数指数幂进行互化.

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2.难点:有理指数幂性质的灵活应用.

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1.重点:运用有理指数幂性质进行化简,求值.

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3.情感、态度、价值观

(1)培养学生观察、分析问题的能力;

(2)培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.

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2.过程与方法:

通过训练点评,让学生更能熟练指数幂运算性质.

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1.知识与技能:

能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简,求值.

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教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
提出
问题
先让我们一起来看两个问题(见教材P52-53).
在问题2中,我们已经知道…是正整数指数幂,它们的值分别为….那么,的意义是什么呢?这正是我们将要学习的知识.
下面,我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此,需要先学习根式的知识.
 
老师提出问题,
学生思考回答.
   由实际问题引入,激发学生的学习积极性.
复习
引入
什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个,立方根呢?
归纳:在初中的时候我们已经知道:若,则叫做a的平方根.同理,若,则叫做a的立方根.
根据平方根、立方根的定义,正实数的平方根有两个,它们互为相反数,如4的平方根为,负数没有平方根,一个数的立方根只有一个,如―8的立方根为―2;零的平方根、立方根均为零.
 
   师生共同回顾初中所学过的平方根、立方根的定义.
  学习新知前的简单复习,不仅能唤起学生的记忆,而且为学习新课作好了知识上的准备.
形成
概念
 
类比平方根、立方根的概念,归纳出n次方根的概念.
n次方根:一般地,若,则x叫做an次方根(throot),其中n >1,且n∈N,   
n为偶数时,正数an次方根中,正数用表示,如果是负数,用表示.
n为奇数时,an次方根用符号表示,
叫做根式.其中n称为根指数,a为被开方数.
 
老师点拨指导,由学生观察、归纳、概括出n次方根的概念.
 
由特殊到一般,培养学生的观察、归纳、概括的能力.
深化
概念
 
类比平方根、立方根,猜想:当n为偶数时,一个数的n次方根有多少个?当n为奇数时呢?


零的n次方根为零,记为
举例:16的次方根为
等等,而的4次方根不存在.
小结:一个数到底有没有n次方根,我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数,还要分清n为奇数和偶数两种情况.
根据n次方根的意义,可得:

肯定成立,表示ann次方根,等式一定成立吗?如果不一定成立,那么等于什么?
让学生注意讨论,n为奇偶数和a的符号,充分让学生分组讨论.
通过探究得到:n为奇数,
n为偶数,



小结:当n为偶数时,化简得到结果先取绝对值,再在绝对值算具体的值,这样就避免出现错误.
 
让学生对n为奇偶数进行充分讨论.通过探究得到:
n为奇数,
n为偶数,
.
 
举出实例,加深理解.
 
通过分n为奇数和偶数两种情况讨论,掌握n次方根概念,培养学生掌握知识的准确性、全面性,同时培养学生的分类讨论的能力
应用
举例
例题:求下列各式的值
   
  
  

思考:是否成立,举例说明.
课堂练习:1. 求出下列各式的值
 

.
2.若
.
3.计算
 
学生思考,口答,教师版演、点评.
例题分析:当n为偶数时,应先写,然后再去绝对值.
解:= -8;
=|-10|=10;  
 
=  ;
=
课堂练习
1.解:(1)-7;
(2)
(3)
=.
2.解:.
3.解:原式=-8+1+
=.
   通过例题的解答,进一步理解根式的概念、性质.
归纳
总结
1.根式的概念:若n>1且,则.

为偶数时,
2.掌握两个公式:

先让学生独自回忆,然后师生共同总结.
   通过小结使学生加强对知识的记忆,加深对数学思想方法的理解,养成总结的好习惯.
课后
作业
作业:2.1 第一课时  习案
学生独立完成
巩固新知
提升能力

备选例题

   例1  计算下列各式的值.

(1)

(2)  (,且)

(3)(,且)

[解析](1).

(2)当为奇数时,=

为偶数时,=.

(3)=

时,=

时,=.

[小结](1)当n为奇数时,

n为偶数时,

(2)不注意n的奇偶性对式子值的影响,是导致错误出现的一个重要原因.故要在理解的基础上,记准、记熟、会用、活用.

例2 求值:

[分析]需把各项被开方数变为完全平方形式,然后再利用根式运算性质;

[解析]

  

[小结]开方后带上绝对值,然后根据正负去掉绝对值.

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本节概念性较强,为突破根式概念的理解这一难点,使学生易于接受,故可以从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手,由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念,在得出根式概念后,要引导学生注意它与n次方根的关系,并强调说明根式是n次方根的一种表示形式,加强学生对概念的理解,并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现,学生合作交流,自主探索的教学方法.

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2.教学难点:根式概念的理解.

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同步练习册答案