3.分层抽样
当已知总体由_______的几部分组成时,为了使样本更能充分地反映总体的情况,常将总体分成几个部分,然后按照各部分所占的_______进行抽样,这种抽样叫做_______.其中所分成的各个部分叫做_______.
2.简单随机抽样
设一个总体由N个个体组成,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时,各个个体被抽到的_______相等,就称这样的抽样为_______.
1.总体、样本、样本容量
我们要考察的对象的全体叫做_______,其中每个考察的对象叫_______.从总体中抽出的一部分个体叫做_______,样本中个体的数目叫做_______.
3.会用样本平均数估计总体期望,会用样本的方差、标准差估计总体方差、标准差.
“统计”这一章,是初中数学中的“统计初步”的深化和拓展.要求主要会用随机抽样,分层抽样的方法从总体中抽取样本,并用样本频率分布估计总体分布.本章高考题以基本题(中、低档题)为主,每年只出一道填空题,常以实际问题为背景,综合考查学生应用基础知识解决实际问题的能力.高考的热点是总体分布的估计和抽样方法.知识的交汇点是排列、组合、概率与统计的解答题.
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2.会用样本频率分布估计总体的概率分布.
1.了解随机抽样,了解分层抽样的意义.
2.算法的特性:(1)有限性
(2)确定性
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例1.给出求1+2+3+4+5的一个算法。
解:算法1
第一步:计算1+2,得到3
第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6
第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10
第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15
算法2
第一步:取n=5
第二步:计算
第三步:输出运算结果
变式训练1.写出求的一个算法.
解:第一步:使,;
第二步:使;
第三步:使;
第四步:使;
第五步:使;
第六步:如果,则返回第三步,否则输出.
例2. 给出一个判断点P是否在直线y=x-1上的一个算法。
解:第一步:将点P的坐标带入直线y=x-1的解析式
第二步:若等式成立,则输出点P在直线y=x-1上
若等式不成立,则输出点P不在直线y=x-1上
变式训练2.任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.
分析:(1)质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.
(2)要判断一个大于1的整数n是否为质数,只要根据质数的定义,用比这个整数小的数去除n,如果它只能被1和本身整除,而不能被其它整数整除,则这个数便是质数.
解:算法:第一步:判断n是否等于2.若n=2,则n是质数;若n>2,则执行第二步.
第二步:依次从2~(n-1)检验是不是n的因数,即整除n的数.若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.
例3. 解二元一次方程组:
分析:解二元一次方程组的主要思想是消元的思想,有代入消元和加减消元两种消元的方法,下面用加减消元法写出它的求解过程.
解:第一步:② - ①×2,得: 5y=3; ③
第二步:解③得 ; 第三步:将代入①,得 .
变式训练3.设计一个算法,使得从10个确定且互不相等的数中挑选出最大的一个数.
解:算法1
第一步:假定这10个数中第一个是“最大值”;
第二步:将下一个数与“最大值”比较,如果它大于此“最大值”,那么就用这个数取代“最大值”,否则就取“最大值”;
第三步:再重复第二步。
第四步:在这十个数中一直取到没有可以取的数为止,此时的“最大值”就是十个数中的最大值。
算法2
第一步:把10个数分成5组,每组两个数,同组的两个数比较大小,取其中的较大值;
第二步:将所得的5个较大值按2,2,1分组,有两个数的组组内比较大小,一个数的组不变;
第三步:从剩下的3个数中任意取两个数比较大小,取其中较大值,并将此较大值与另一个数比较,此时的较大值就是十个数中的最大值。
例4. 用二分法设计一个求方程的近似根的算法.
分析:该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.
解:设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,算法:
第一步:令.因为,所以设x1=1,x2=2.
第二步:令,判断f(m)是否为0.若是,则m为所求;若否,则继续判断大于0还是小于0.
第三步:若,则x1=m;否则,令x2=m.
第四步:判断是否成立?若是,则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.
变式训练4.一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可以容纳一个人和两只动物.没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊.请设计过河的算法.
解:算法或步骤如下:
S1 人带两只狼过河;
S2 人自己返回;
S3 人带一只羚羊过河;
S4 人带两只狼返回;
S5 人带两只羚羊过河;
S6 人自己返回;
S7 人带两只狼过河;
S8 人自己返回;
S9 人带一只狼过河.
第2课时 程序框图
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(1)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
(2)构成程序框的图形符号及其作用
程序框 |
名称 |
功能 |
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起止框 |
表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的。 |
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输入、输出框 |
表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置。 |
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处理框 |
赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。 |
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判断框 |
判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”。 |
学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下:
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算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础。算法初步虽然是新课标增加的内容,但与前面的知识有着密切的联系,并且与实际问题的联系也非常密切。因此,在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合,是高考试题命制的新“靓”点。这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则,既符合高考命题“能力立意”的宗旨,又突出了数学的学科特点。这样做,可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,可以揭示数学各知识之间得到的内在联系,可以使考查达到必要的深度。
考查形式与特点是:
(1)选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容,一般在每份试卷中有1-2题,多为中档题出现。
(2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题,此类试题往往是与数列题结合在一起,具有一定的综合性,可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况.
第1课时 算法的含义
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1.算法的概念:对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。
5.对一个命题而言,使结论成立的充分条件可能不止一个,必要条件也可能不止一个.
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