1在△ABC中，bCosA=acosB，则三角形为(　 )　

A直角三角形　 B锐角三角形　C等腰三角形?D等边三角形

2在△ABC中，若a²＞b²+c²，则△ABC为；若a²=b²+c²，则△ABC为　　　　 　　　；若a²＜b²+c²且b²＜a²+c²且c²＜a²+b²，则△ABC为　　　　　　

3在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为　　　　 　

4在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A=　　　　　 　

例1在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C

解：∵　 　＝0725，　 ∴　 A≈44°

∵　 ＝08071，　 ∴　 C≈36°,

∴　 B＝180°－(A+C)≈100°

(∵sinC＝ ≈05954,∴　 C ≈ 36°或144°(舍))

例2在ΔABC中，已知a＝2730，b＝3696，C＝82°28′，解这个三角形

解：由 ，得 c≈4297

∵　 ≈07767， ∴　 A≈39°2′,

∴　 B＝180°－(A+C)＝58°30′

(∵sinA＝ ≈06299，∴　 A=39°或141°(舍))

例 3 ΔABC三个顶点坐标为(6，5)、(－2，8)、(4，1)，求A

解法一：∵ |AB| ＝

|BC| ＝

|AC| ＝

=

∴ A≈84°

解法二：∵ ＝(–8，3)，＝(–2，–4)

∴ cosA＝=,∴ A≈84°

例4 设=(x₁, y₁)　 =(x₂, y₂)　 与的夹角为q　 (0≤q≤p)，

求证：x₁x₂+ y₁y₂=||||cosq

证明：如图，设, 起点在原点，终点为A，B

则A=(x₁, y₁)　 B=(x₂, y₂)　 =-

在△ABC中，由余弦定理

|-|²=||²+||²-2|||| cosq

∵|-|²=||²=|(x₂-x₁, y₂-y₁)|²=(x₂-x₁)²+( y₂-y₁)²

||²=x₁²+y₁²　 ，||²= x₂²+y₂²

∴(x₂-x₁)²+( y₂-y₁)²= x₁²+y₁²+ x₂²+y₂²-2|||| cosq

∴x₁x₂+ y₁y₂=||||cosq　　 即有•= x₁x₂+ y₁y₂=||||cosq

2．余弦定理可以解决的问题

利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：

(1)已知三边，求三个角；

(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角

1．余弦定理 ：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍

即　

[问题] 对于任意一个三角形来说，是否可以根据一个角和夹此角的两边，求出此角的对边？

[推导] 如图在中，、、的长分别为、、

∵

∴

即

同理可证 ，

3．在Rt△ABC中(若C=90°)有：　 在斜三角形中一边的平方与其余两边平方和及其夹角还有什么关系呢？

2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角(见图示)已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:

⑴若A为锐角时:

⑵若A为直角或钝角时:

1正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，

即　== =2R(R为△ABC外接圆半径)

2正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题：

1．两角和任意一边，求其它两边和一角；

50．[2009四川卷]下列各句中，加点词语使用恰当的一句是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．这几位大学毕业生虽然工作经验欠缺，实践能力不足，但在国家相关政策的扶持下，他们决心自主创业，牛刀小试，开创一番新事业。

B．阳春三月的一天早晨，宜宾合江门广场迎来了越来越多的游客，一位年逾花甲的老人在广场上表演太极拳，引来无数行人侧目观看。

C．2009 年5 月9 日，我国著名相声演员李文华老人溘然长逝，这让他的老搭档姜昆深感失之交臂，沉侵在极度的悲痛之中。

D．林和靖“梅妻鹤子”，隐居杭州孤山，固然很清高，但也要写出“疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏”的绝唱，才能成为名人。

49．[2009山东卷]下列各句中，加点的成语使用最恰当的一句是 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．在某些传染病暴发初期，医学专家最感到左右为难的是，如何判断和预测疫情的规模和发展趋势，以便为公共决策提体供更多的科学依据。

　 B．大型实景舞剧《长恨歌》的演员们充分利用华清池的空间，以优美的舞姿把发生在一千多年前的爱情悲剧演绎得动人心弦，幻若梦境。

　 C．再完美的机制也得靠人去操作，一旦机会主义、暴利主义成为心底横行之猛兽，即便要付出天大的代价，破坏制度与规则者也会前赴后继。

　 D．广交会为企业提供了内外贸对接的契机，但这种对接不可能一挥而就，绝大多数出口企业由于不熟悉国内市场，即使有意内销也无从着手。

48．[ 2009宁夏卷]下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是　　　 　　　　　(　　 )

　　　　 A．新年联欢宴会在喜气洋洋的乐曲声中拉开帷幕，一时间，觥筹交错，笑语喧哗，欢乐的气氛弥漫了整个宴会大厅。

　 B．如果一般读者不认为我的这本小册子言不及义，编辑出版工作者又觉得它有可借鉴之处，那么我就心满意足了。

　 C．眼下在某些地区，“走穴”正成为一些学者乐此不疲的事情，因为这既能提高知名度，又可带来不菲的经济收入。

　 D．日出而作，日落而息，他们就这样日复一日、年复一年地劳作生活在这片广袤的土地上，真有点令人匪夷所思。