8.已知函数,　 (1)求　

(2)　　 设设是否存在最小的正整数k，使对任意有成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由？

解：(1)由题

(2)由得

所以即

(3)先证明{b_n}是单调递减数列，所以要对任意有成立

只须满足即可，解得存在最小的正整数k=8满足条件。

7.设f(k)是满足不等式log₂x+log₂(3·2^k-1－x)≥2k－1(k∈N^*)的自然数x的个数.

(1)求f(k)的表达式；

(2)记S_n=f(1)+f(2)+…+f(n)，P_n=n²+n－1，当n≤5时试比较S_n与P_n的大小.

解：(1)由不等式log₂x+log₂(3·2^k-1－x)≥2k－1，得x(3·2^k-1－x)≥2^2k-1，解之得2^k-1≤x≤2^k，故f(k)=2^k－2^k-1+1=2^k-1+1.

(2)∵S_n=f(1)+f(2)+…+f(n)=1+2+2²+2³+…+2^n-1+n=2ⁿ+n－1，

∴S_n－P_n=2ⁿ+n－1－(n²+n－1)=2ⁿ－n².

又n≤5，可计算得S₁＞P₁，S₂=P₂，S₃＜P₃，S₄=P₄，S₅＞P₅.

6.由a₃²=a₂·a₆，得公差d=－2a₁，故

===.答案：

[解答题]

5.a₁+a₂=x+y；xy=b₁·b₂.

∴==++2.

答案：［4，+∞)或(－∞，0］

4.7.(直接列方程)

3.a₂₀₀₃>0,a₂₀₀₄<0,a₂₀₀₃+a₂₀₀₄>0

则a₁+a₄₀₀₆>0,故S₄₀₀₆>0.S₄₀₀₇<0.

法二:二次函数S_n的对称轴在2003和2004之间,靠近2003,故S₄₀₀₆>0,S₂₀₀₇<0.

2.;

1.由等比数列的性质得三个和成等比数列;

6.公差不为零的等差数列{a_n}的第二、三及第六项构成等比数列，则=_____.

简答提示： 1-3.CAB;

5.若数列x，a₁，a₂，y成等差数列，x，b₁，b₂，y成等比数列，则的取值范围是___________________.