16．解：(Ⅰ)在△ABC中，由余弦定理得：

，………………………………………………………2分

又∵　 ………………………………………………………5分

　∵　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

(Ⅱ)∵，由正弦定理得…………8分

即: 　故△ABC是以角C为直角的直角三角形……………10分

又…………………………………………………………12分

解析：1：在第二象限角内通过余弦函数线cosα>cosβ找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B。

2：∵a>0,∴y₁=2-ax是减函数，∵ 在[0，1]上是减函数。∴a>1，且2-a>0，∴1<a<2，故选B。

3：若，则，则；若，则，则；若，则，则；若,则，故选C。

4：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a₁=48,a₂=S₂－S₁=12，a₃=a₁+2d= －24，所以前3n项和为36，故选D。

5：取f(x)= －x，逐项检查可知①④正确。故选B。

6：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。

　　　 故选A。

7：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f^－1(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f^－1(x)的定义域为，故选C。

8：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。

9：由椭圆的定义可得|AF₁|+|AF₂|=2a=8|BF₁|+|BF₂|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF₂|+|BF₂|代入，得|AF₁|+|BF₁|＝11，故选A。

10：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D。

21．(本题满分分)

已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．

(Ⅰ)设，试求函数的表达式；

(Ⅱ)是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数

，，使得不等式成立，求的最大值．

　　　　　　 参考答案及评分说明

20.(本题满分14分)

如图，在直角梯形中，，，，椭圆以、为焦点且经过点．

(Ⅰ)建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

(Ⅱ)若点满足,问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线 与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．

19．(本小题满分14分)

某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5-8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减。

(Ⅰ)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位；升)，用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由。

①，　 ②，　 ③，　 ④

(Ⅱ)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把(Ⅰ)中你所选的模拟函数求出来，并求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多是多少？

(Ⅲ)因为A饮料在B国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据(Ⅱ)所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多为多少？

18．(本小题满分13分)

设等比数列的首项，前n项和为，且成等差数列．

(Ⅰ)求的公比；

(Ⅱ)用表示的前项之积，即，试比较、、的大小．

17．(本小题满分13分)

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1,AA₁=2,

G是CC₁上的动点。

(Ⅰ)求证：平面ADG⊥平面CDD₁C₁

(Ⅱ)判断B₁C₁与平面ADG的位置关系，并给出证明；

(Ⅲ)若G是CC₁的中点，求二面角G－AD－C的大小。

16．(本小题满分12分)

在△中，已知a、b、分别是三内角、、所对应的边长,且

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若，试判断△ABC的形状并求角的大小.

15．(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两

点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_______________．