4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程．

例1. 已知：；

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：

________________________________________=( * )并给出( * )式的证明.

解：一般形式:

证明：左边 = 　

　 =

=

= =

(将一般形式写成

等均正确。)

变式训练1：设，，n∈N，则　　　　

解：，由归纳推理可知其周期是4

例2. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，

按图所标边长，由勾股定理有：

　 设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是　　　　　　　　　　 .

解：。

变式训练2：在△ABC中，若∠C=90°，AC=b,BC=a，则△ABC的外接圆的半径，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论。

答案：本题是“由平面向空间类比”。考虑到平面中的图形是一个直角三角形，

所以在空间中我们可以选取有3个面两两垂直的四面体来考虑。

取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A-BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，

则此三棱锥的外接球的半径是。

例3. 请你把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。

答案： 推广的结论：若 都是正数，

证明： ∵都是正数　 ∴ ，

………，，

变式训练3：观察式子：，…，则可归纳出式子为(　 )

A、　　　　 B、

C、　　　　 D、

答案：C。解析：用n=2代入选项判断。

例4. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为　　　　　　 (　　 )

A.大前提错误　　 B.小前提错误　　　 C.推理形式错误　　　 D.非以上错误

答案：A。解析：直线平行于平面,并不平行于平面内所有直线。

变式训练4：“AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是　　　　　　　　　 。

答案：菱形对角线互相垂直且平分

3.演绎推理：演绎推理是　　　　　　 ，按照严格的逻辑法则得到的　　　　　　　 推理过程；三段论常用格式为：①M是P，②　　　　　 ，③S是P；其中①是　　　　　 ，它提供了一个个一般性原理；②是　　　　　 ，它指出了一个个特殊对象；③是　　　　　 ，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断.

2.合情推理包括　　　　　 和　　　　　 ；

归纳推理：从个别事实中推演出　　　　　　　　　 ，这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理的思维过程是：　　　　　　 、　　　　　 、　　　　　　　 .

类比推理：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其它方面也　　　 或　　　　 ，这样的推理称为类比推理，类比推理的思维过程是：　　　　　　 、　　　　　 、　　　　　　　 .

1. 推理一般包括合情推理和演绎推理；

2．推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。

第1课时　 合情推理与演绎推理

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

1．推理与证明的内容是高考的新增内容，主要以选择填空的形式出现。

2．了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。

1．了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。