1．事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率　　　 ，这样的两个事件叫独立事件．

3．在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥事件的概率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率．

第3课时　　 相互独立事件同时发生的概率

2．要搞清两个重要公式：

的运用前提．

1．互斥事件概率的加法公式、对立事件概率的加法公式，都必须在各个事件彼此互斥的前提下使用．

6.由于是一个必然事件，再加上，故，于是　　　　 ，这个公式很有用，常可使概率的计算得到简化．当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化去求其对立事件的概率．

例1. 某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21, 0.23, 0.25, 0.28，计算这个射手在一次射击中：①射中10环或7环的概率；②不够7环的概率.

解：① 0.49；② 0.03．

变式训练1. 一个口袋内有9张大小相同的票，其号数分别是1，2，3，，9，从中任取2张，其号数至少有1个为偶数的概率等于　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．　　　　　　　 B．　 　　

C．　　　　　 　　 D．

解：D

例2. 袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：

(1)3只全是红球的概率．

(2)3只颜色全相同的概率．

(3)3只颜色不全相同的概率．

(4)3只颜色全不相同的概率．

解：(1)记“3只全是红球”为事件A．从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共会出现种等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有一种，故事件A的概率为．

(2) “3只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球”(事件A)；“3只全是黄球”(设为事件B)；“3只全是白球”(设为事件C)．故“3只颜色全相同”这个事件为A+B+C，由于事件A、B、C不可能同时发生，因此它们是互斥事件．再由于红、黄、白球个数一样，故不难得，

故．

(3) 3只颜色不全相同的情况较多，如是两只球同色而另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色等等；或三只球颜色全不相同等．考虑起来比较麻烦，现在记“3只颜色不全相同”为事件D，则事件为“3只颜色全相同”，显然事件D与是对立事件．

(4) 要使3只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各一只，要分三次抽取，故3次抽到红、黄、白各一只的可能结果有种，故3只颜色全不相同的概率为

．

变式训练2. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是　　　 (　 )

A．至少有1个黑球与都是黑球

B．至少有1个黑球与至少有1个红球

C．恰有1个黑球与恰有2个黑球

D．至少有1个黑球与都是红球

解：C

例3. 设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的一某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：①1个孩子有显性决定特征的概率是多少？②2个孩子至少有一个显性决定特征的概率是多少？

解：①；②

变式训练3. 盒中有6只灯泡，其中2只是次品，4只是正品，从其中任取两只，试求下列事件的概率：

① 取到两只都是次品；

② 取到两只中正品、次品各1只；

③ 取到两只中至少有1只正品．

解：⑴ ⑵ ⑶

例4. 从男女学生共36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会，如果选得同性委员的概率等于，求男女相差几名？

解: 设男生有名，则女生有36-名，选得2名委员都是男生的概率为：

选得2名委员都是女生的概率为

以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率是

得：

解得：或

即：男生有15名，女生有21名；或男生有21名，女生有15名．总之，男、女生相差6名．

变式训练4. 学校某班学习小组共10小，有男生若干人，女生若干人，现要选出3人去参加某项调查活动，已知至少有一名女生去的概率为，求该小组男生的人数？

解：6人

5．如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于　　　　　　 ．即P(A+B)＝　　　 ．

4．由于集合是可以进行运算的，故可用集合表示的事件也能进行某些运算．设A、B是两个事件，那么A+B表示这样一个事件：在同一试验中，A或B中　　　　 就表示A+B发生．我们称事件A+B为事件A、B的和．它可以推广如下：“”表示这样一个事件，在同一试验中，中　　　　　 即表示发生，事实上，也只有其中的某一个会发生．

3．从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此　　　　　 ．事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．

2．　　　　　　　　　　 的互斥事件叫做对立事件．

1．　　　　　　　　　 的两个事件叫做互斥事件．