0  377587  377595  377601  377605  377611  377613  377617  377623  377625  377631  377637  377641  377643  377647  377653  377655  377661  377665  377667  377671  377673  377677  377679  377681  377682  377683  377685  377686  377687  377689  377691  377695  377697  377701  377703  377707  377713  377715  377721  377725  377727  377731  377737  377743  377745  377751  377755  377757  377763  377767  377773  377781  447090 

1.知识与技能

体验零点存在性定理的形成过程,理解零点存在性定理,并能应用它探究零点的个数及存在的区间.

试题详情

教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
观察下列三组方程与函数
方  程
函  数
x2–2x–3 = 0
y=x2–2x–3
x2–2x+1 = 0
y=x2–2x+1
x2–2x+3 = 0
y=x2–2x+3

利用函数图象探究方程的根与函数图象与x轴的交点之间的关系

师生合作
师:方程x2 – 2x –3 = 0的根为–1,3函数y = x2 – 2x – 3与x轴交于点(–1,0) (3,0)
生:x2 – 2x + 1 = 0有相等根为1.
函数y= x2 – 2x + 1与x轴有唯一交点 (1,0).
x2 – 2x + 3 = 0没有实根
函数y = x2 – 2x + 3与x轴无交点
以旧引新,导入课题
概念形成
1.零点的概念
对于函数y=f (x),称使 y=f (x)= 0的实数x为函数 y=f (x)的零点
2.函数的零点与方程根的关系
方程f (x) = 0有实数根函数
y = f (x)的图象与x轴有交点函数y = f (x)的零点
3.二次函数零点的判定
对于二次函数y = ax2 + bx + c与二次方程ax2 + bx + c,其判别式△= b2 – 4ac
判别

方程ax2 + bx + c = 0的根
函数y = ax2 + bx + c的零点
△>0
两不相等实根
两个零点
△=0
两相等实根
一个零点
△<0
没有实根
0个零点

师:我们通俗地称函数与x轴交点的横坐标为函数的零点,请同学归纳零点的定义
师:考察函数①y = lgx
y = lg2(x + 1) ③y = 2x
y = 2x – 2的零点
生:①y = lgx的零点是x = 1
y = lg2(x + 1)的零点是x=0
y = 2x没有零点
y = 2x – 2的零点是x = 1
归纳总结
感知概念
分析特征
形成概念
概念深化
引导学生回答下列问题
①如何求函数的零点?
②零点与图象的关系怎样?
师生合作,学生口答,老师点评,阐述
生①零点即函数为零对应的自变量的值,零点即对应方程的根
②零点即函数图象与x轴交点的横坐标
③求零点可转化为求方程的根
 
以问题讨论代替老师的讲援
应用举例
练习1.求函数y = –x2 – 2x + 3的零点,并指出y>0,y = 0的x的取值范围
 
练习2.求函数y =x3 – 2x2x + 2的零点,并画出它的图象
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
练习3.利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根:(1) –x2+3x+5 = 0;(2)2x (x–2) = –3;
(3)x2 = 4x – 4;
(4)5x2+2x=3x2+5.
学生自主尝试练习完成练习1、2、3
生:练习1解析:零点–3,1
x∈(–3,1)时y>0
y<0
练习2解析:因为x3–2x2x+2 = x2 (x – 2) – (x – 2) = (x–2) (x2–1) = (x – 2) (x – 1) (x + 1),
所以已知函数的零点为–1,1,2.
3个零点把x轴分成4个区间:,[–1,1],[1,2],
在这4个区间内,取x的一些值(包括零点),列出这个函数的对应值表:
x

–1.5
–1
–0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5

y

–4.38
0
1.88
2
1.13
0
–0.63
0
2.63

在直角坐标系内描点连线,这个函数的图象如图所示

练习3解析:(1)令f (x) = –x2 + 3x + 5,作出函数f (x)的图象,它与x轴有两个交点,所以方程–x2 + 3x + 5 = 0有两个不相等的实数根.

(2)2x (x – 2) = –3可化为2x2–4x+3=0

f (x) = 2x2–4x+3作出函数f (x)的图象,它与x轴没有交点,所以方程2x (x – 2) = –3无实数根

(3)x2 = 4x – 4可化为x2 – 4x + 4 = 0,令f (x) = x2 – 4x + 4,作出函数f (x)的图象,它与x轴只有一个交点(相切),所以方程x2 = 4x – 4有两个相等的实数根

(4)5x2+2x=3x2+5可化为2x2 + 2x – 5 = 0,令f (x) = 2x2 + 2x–5,作出函数f (x)的图象,它与x轴有两个交点,所以方程5x2+2x=3x2+5有两个不相等的实数根

师:点评板述练习的解答过程

让学生动手练习或借助多媒体演示,加深对概念的说明,培养思维能力
归纳总结
(1)知识方面
零点的概念、求法、判定
(2)数学思想方面
函数与方程的相互转化,即转化思想
借助图象探寻规律,即数形结合思想
学生归纳,老师补充、点评、完善
回顾、反思、归纳知识,提高自我整合知识的能力
课后作业
3.1 第一课时  习案
学生独立完成
固化知识,提升能力

备选例题

例:已知aR讨论关于x的方程|x2 – 6x + 8| = a的实数解的个数.

[解析]令f (x) = |x2 – 6x + 8|,g (x) = a,在同一坐标系中画出f (x)与g (x)的图象,如图所示,

f (x) = | (x – 3)2 – 1|,

下面对a进行分类讨论,由图象得,

a<0时,原方程无实数解;

a = 0时,原方程实数解的个数为3;

当0<a<1时,原方程实数解的个数为4;

a>1或a = 0时,原方程实数解的个数为2.

试题详情

在相对熟悉的问题情境中,通过学生自主探究,合作交流中完成的学习任务.尝试指导与自主学习相结合.

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重点:理解函数零点的概念,掌握函数零点与方程根的求法.

难点:数形结合思想,转化化归思想的培养与应用.

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3.情感、态度与价值观

在体验零点概念形成过程中,体会事物间相互转化的辨证思想,享受数学问题研究的乐趣.

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2.过程与方法

由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点情况分析,导入零点的概念,引入方程的根与函数零点的关系,从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力.

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1.知识与技能

(1)理解函数零点的意义,了解函数零点与方程根的关系.

(2)由方程的根与函数的零点的探究,培养转化化归思想和数形结合思想.

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15.(18分)如图甲,将一质量为0.4kg的足够长的绝缘均匀细管置于光滑水平地面上,管的内表面粗糙。有一质量为0.1kg,带电量为0.1C的带正电小球沿细管轴线方向以一定速度向右进入管内,细管内径略大于球的直径,空间存在如如图所示的匀强磁场,磁感应强度

B=1T(g=10m/s2)。

(1)当细管固定时,在图乙中画出小球在管中运动的初速度v0和最终稳定速度vt的关系。(取水平向右为正方向)

(2)若细管不固定,带电小球以20m/s的初速度进入管内,且整个运动过程中细管没有离开地面,则系统最终产生的内能为多少?

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13.(16分) 如图所示,给静止在光滑水平面上的质量为8kg的小车施加一水平向右的恒力F。当小车的速度达到1.5m/s时,在小车右端相对地面无初速地放上一个质量为2kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同,求:

(1) 若F=8N,从物块放上小车开始计时,经t=1.5s物块对地的位移大小;

(2) 若F=25N,从物块放上小车开始计时,经t=1.5s物块对地的位移大小。(g取10m/s2)

 

14(18分)倾斜雪道的长为25 m,顶端高为15 m,下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接,如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0=8 m/s飞出,在落到倾斜雪道上时,运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点,过渡轨道光滑,其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=0.2,求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g=10 m/s2)

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12.在测定电阻的实验中,比较简便、直观的方法有半偏法、替代法等:

①.在测定电流表内阻Rg的实验中,使用如图甲所示的电路,当S2断开,S1闭合,且R1调到9900Ω时,电流表的指针转到满偏0.2mA,再闭合S2,将R2调到90Ω时,电流表指针恰好指在一半刻度,则电流表的内阻Rg=    Ω,此值较Rg的真实值

    (填偏大、偏小或相等).

② 在用替代法测电阻的实验中,测量电路如乙图所示,图中R是滑动变阻器,Rs是电阻箱,Rx是待测高阻值电阻,S2是单刀双置开关,G是电流表。

(1).按电路原理图将丙图(图中已连好4根导线)所示的器材连成测量电路。

(2).实验按以下步骤进行,并将正确答案填在图中横线上。

A.将滑动片P调至电路图中滑动变阻器的最右端,将电阻R调至最大,闭和开关S1,将开关S2拨向位置“1”,调节P的位置,使电流表指示某一合适的刻度I。

B.再将开关S2拨向位置“2”,保持      位置不变,调节     ,使电流表指示的刻度仍为I。

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同步练习册答案