1．各类“地理计算”的关键知识与思路：

3．其他计算

[要点深化与能力提升]

2．与地球运动有关的计算

①时区、区时和地方时的计算

Ⅰ地方时：不同经度的时间。掌握东加西减、东早西晚的原则，每相差15度，时间上相差1小时，4分钟相差1度。根据已知时间求经度时，注意用时间的早晚来确定经度的东西方位。

Ⅱ区时：各地没有特殊说明情况下使用的时间。先掌握时区的计算，区时的计算方法与地方时的原则相同，每相差一个时区时间相差一个小时。注意地方时与区时的相互转换。

Ⅲ标准时：各国统一使用的时间。绝大部分国家只有一个标准时，多采用这个国家东部时区的区时，也有采用半区时的国家，如印度等；少数大国有两个标准时，如中国、美国、俄罗斯等。注意一个国家的任何地区，所使用的时间都为标准时，除非有特别说明是所在时区的区时或所在经线的地方时时例外。

Ⅳ北京时间：我国全国统一使用的时间，即东八区的区时，东经120度的地方时。注意北京时间不等于北京地方时，在有关日出日落时间的题目中多采用的是地方时。

⑵不同日期的分界线及范围的计算

①日期的变换有两种变换，即自然变换和人为变换。

自然变换是某地区时间为24点时，其日期事实上已是新的一天。

人为变换是指日界线，过日界线日期变换的原则是向东减一天，向西加一天。东、西十二区这两个半时区，在区时上是相同的，但日期上相差一天，东十二区是全球时间最早的地方，而西十二区是全球时间最晚的地方，即全球最东和最西的地方。

②全球总是被两条经线分割为两个日期，分割日期的经线分别是日界线和地方时为0时的经线，这两条经线可以重合，当二者重合的一瞬间，全球只有一个日期。注意真实的情况下，日界线和180度经线并非完全重合，在俄罗斯、阿留申群岛、南太平洋等地有明显弯曲。

今天范围的计算，采用的多为地方时。180度时间如果为T，那么地球上新的一天范围为T/124，旧的一天范围为(24－T)/24。也可以把T转化为北京时间Q，即Q＝T－4。

如果使用的区时，那么新的一天范围可用时区数表示，时区数为180度经线的区时T+0.5个时区。注意一般情况下没有24点，它可表示第二天的0点。

⑶正午太阳高度的计算

①正午太阳高度的计算公式是：H＝［90°－β(当地纬度和太阳直射点纬度)］，其中β的求采用同一半球相减、不同半球相加的原则，永远取正值。

②利用垂直物体的日影计算：cotH＝影长/物体长度。

③太阳能热水器的采光面与楼房顶面的夹角＝β(β同①)

④南北半球中纬度地区楼房间隔L的计算：L＝楼高×cotH°( H°即当地全年最小的正午太阳高度角，北半球为冬至日的正午太阳高度，南半球为夏至日的正午太阳高度)。在楼房布局时建议采用东北－西南向或西北－东南向。

⑤一个地区年正午太阳高度最大差值：

赤道地区是23°26’

南北半球热带地区介于23°26’和46°52′之间，具体度数是(当地纬度+23°26′)。

南北半球温带地区是46°52′。

南北半球寒带地区是46°52′，但也可以当作当地最大正午太阳高度的数值。

⑷昼夜长短的计算

①可以利用一个地区昼弧所跨的经度范围来计算，方法是在日照图上某条纬度与晨昏线有两上交点，两点之间在昼半球的部分即是白昼的时间。

②可以利用已知的日出和日落时间来求算。方法是：白昼长＝2×(12－日出时间)或白昼长＝2×(日落时间－12)。

③同一半球相同纬度地区昼长相同。而南北半球相同纬度地区的昼夜长短相反，如北纬40度的昼长是15时，那么南纬40度的地区夜长为15时。

④注意极昼区、极夜区的昼长分别是24时和0时。赤道地区的昼长永远是12时。

1．地图的计算

⑴两地之间距离的计算

两地之间距离的计算主要有两种类型：一是已知比例尺求实际距离，只要量出所求两点之间的图上距离再用公式(实际距离=图上距离/比例尺)进行计算即可，需要注意的是单位一定要一致。二是通过经度或纬度差来进行计算，纬度差1度的经线长约为111千米，经度差1度的纬线长约等于111千米×cosφ(φ为所求地的纬度)。

⑵相对(断崖)高度的计算

断崖在等高线地形图上表现为若干条等高线的重叠处，其顶部的海拔高度应为几条重叠等高线中海拔最大值或之上，而底部的海拔高度应为几条重叠等高线中海拔最小值或之下，同时通过归纳得出，断崖的顶部和底部的相对高度H为：d(n-1)≤ H ＜ d(n+1) (其中d为等高距，n为重叠的等高线条数)

10.设，是上的偶函数

(1)求的值；(2)证明在上为增函数

解：(1)依题意，对一切，有，即

∴对一切成立，则，

∴，∵，∴

(2)(定义法)设，则

，

由，得，，

∴，

即，∴在上为增函数

(导数法)∵，

∴

∴在上为增函数

[探索题]定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),当x∈(0,1]时,;

(1)求证:f(x)是以4为周期的周期函数;

(2)求f(x)在[-1,0]上的解析式;

(3)若x∈[a,a+4],(a∈R),求使关于x的方程f(x)=λ有解的λ的取值范围.

解(1)∵f(x+4)=f[(x+2)+2]=f(-x-2)=－f(x+2)=f(x)

∴f(x)的周期为4.

(2)显然f(0)=0,当x∈[-1,0)时－x∈(0,1].

(3)

∴在(1,2]上是减函数,

由是奇函数,

又f(x+2)=f(-x),∴x=1是f(x)的对称轴.

,

当时,的周期为4,

时,在[a,a+4]上可使方程有解.

9.设f(x)=－2x+1，已知f(m)=，求f(－m).

解：设g(x)= －2x, 则

g(－x)=+2x=+2x

=+2x=+2x=－+ 2x=－g(x)

g(x)是奇函数,g(m)= -1,

∴f(－m)=g(-m)+1=－g(m)+1=2－.

8．函数y=a^2x+2a^x-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14，求a的值。

解:设t=a^x,则y=t²+2t-1,在t≥-1时递增.而x∈[-1,1].

若a>1,则a^-1≤t≤a,　y_max=a²+2a-1=14,　 解得a=3,　 (-5舍)

若0<a<1,则 a≤t≤a^-1,　 y_min=a^-2+2a^-1-1=14,　 解得

7. (1)求值

(2)若，求的值

解(1) =

(2)原式=

6.求值：=________

简答提示: 1-4.AACD;　 5. (－∞，1］;6. 1;

[解答题]

5.函数y=()的递增区间是___________.