22.(本题满分14分)
根据定义在集合A上的函数,构造一个数列发生器,其工作原理如下:①输入数据
计算出
;②若
则数列发生器结束工作;若
,则输出
,并将
反馈回输入端,再计算出
,依次规律继续下去. 若集合
,
。
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证: 对任意 此数列发生器都可以产生一个无穷数列
。
(Ⅲ)
若, 记
, 求数列
的通项公式。
21.(本题满分12分)
已知函数。
(Ⅰ)
若且
在
上存在单调递增区间, 求
的取值范围。
(Ⅱ)若存在实数满足
, 是否存在实数
使
在
处的切线斜率为0, 若存在, 求出一组实数
, 若不存在, 说明理由。
20.(本题满分12分)
如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面
位于平行四边形
中,
,
,
,点
为
中点。
(Ⅰ)求证:平面平面
.
(Ⅱ)设二面角
的大小为
,直线
与平面
所成的角为
,求
的值。
19.(本题满分12分)
已知、
、
为三个锐角,且
。若向量
与向量
是共线向量。
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)求函数的最大值.
18.(本题满分12分)
同学小王参加甲、乙、丙三所学校的自主命题招生考试,其被录取的概率分别为(各学校是否录取他相互独立,允许小王被多个学校同时录取)
(Ⅰ)求小王没有被录取的概率;
(Ⅱ)求小王至少被两个学校录取的概率
17.(本题满分12分)
已知集合,
,命题
,命题
,若复合命题“
或
”为真命题,“
且
”为假命题,求实数
的取值范围.
16.对于定义在R上的函数,有下述命题:
①
若是奇函数,则
的图象关于点
对称;
②
若函数的图象关于直线
对称,则
为偶函数;
③
若对,有
,则函数
关于直线
对称;
④
若对,有
,则
的最小正周期为4。
其中正确命题的序号是 。 (填写出所有真命题的序号)
15.若数列满足
(
为常数),则称数列
为调和数列。已知数列
为调和数列,且
,则
。
14.已知定义域为的函数
满足
,且
,则
。
13.在的展开式中
的系数等于______________。
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