6.(2006福建12)对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：

　　　 给出下列三个命题：

　　　 ①若点C在线段AB上，则

　　　 ②在中，若则

　　　 ③在中，

　　　 其中真命题是________

简答.提示：1-3.ABD。

5.(2006上海) 已知圆－4－4+＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是 　　　；

4.过点P(5，－2)，且与直线x－y+5=0相交成45°角的直线l的方程是________.

3.△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则下列两条直线l₁：(sin²A)x+(sinA)y－a=0，l₂：(sin²B)x+(sinC)y－c=0的位置关系是　 (　 )

A.相交　 B.垂直　　 C.平行　　 D.重合

[填空题]

2.在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有　 (　 )

(A)1条　　 　(B)2条　　　(C)3条　　　(D)4条

1.(2004全国Ⅳ)过点(－1，3)且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为(　 )

A.2x+y－1=0　　　　　　　　　　　　　 B.2x+y－5=0

C.x+2y－5=0　　　　　　　　　　　　　 D.x－2y+7=0

2．　　　 在运用一条直线到另一条直线的角的公式时要注意无斜率的情况及两直线垂直的情况。

点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及绝对值、点在线上、最小值等内容。

同步练习　　 7.2两条直线的位置关系

[选择题]

1．　　　 要认清直线平行、垂直的充要条件，应特别注意x、y的系数中一个为零的情况的讨论。

[例1]已知两条直线:x+m²y+6=0, :(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时, 与

(1)相交；(2)平行；(3)重合？

解:当m＝0时，：x+6＝0，：x＝0，∴∥，

　 当m＝2时，：x+4y+6＝0，：3y+2＝0

∴与相交；

当m≠0且m≠2时，由得m＝－1或m＝3，由得m＝3

故(1)当m≠－1且m≠3且m≠0时与相交。

　 (2)m＝－1或m＝0时∥，

　 (3)当m＝3时与重合。

[例2]等腰三角形一腰所在直线的方程是，底边所在直线的方程是，点(-2，0)在另一腰上，求该腰所在直线的方程。

解：设、、的斜率分别为、、，到的角是，到的角是，则

=，=，　 ∵、、所围成的三角形是等腰三角形，

∴ =， 即，，解得=2 ，

又∵直线过点(-2，0)，∴直线的方程为，即

◆提炼方法:本题根据条件做出θ₁=θ₂的结论，而后利用到角公式，最后利用点斜式求出l₃的方程。

[例3]已知点P(2，-1)，求：

(1) 过P点与原点距离为2的直线的方程；

(2) 过P点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？

(3)　 是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。

解：(1)过P点的直线与原点的距离为2，而P点坐标为(2，-1)，可见过P(2，-1)垂直于x轴的直线满足条件，其方程为：x=2.

若斜率存在，设的方程为，即

由已知，得 解得，这时设的方程为

综上，可得直线的方程为 x=2.或

(2) ∵ P点在直线上 , ∴原点到直线的距离d , ∴过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线,由,得

∴,得直线的方程为 ,即直线是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为

(3)由(2)知，过P点的直线与原点O最大距离为，故过P点不存在到原点距离为6的直线。

◆特别提示:求直线方程时一定要注意斜率不存在的情况

[例4]光线从A(－3，4)点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D(－1，6)，求BC所在直线的方程.

解法一：如下图所示，依题意，B点在原点O左侧，设坐标为(a，0)，由入射角等于反射角得∠1=∠2，∠3=∠4，

∴k_AB=－k_BC.

又k_AB==－(a≠－3)，

∴k_BC=.∴BC的方程为y－0=(x－a)，即4x－(3+a)y－4a=0.

令x=0，解得C点坐标为(0，)，

则k_DC==－.

∵∠3=∠4，∴=.

∴=.

解得a=－，

代入BC方程得5x－2y+7=0.

解法二：点A关于x轴的对称点为A′(－3，－4)，点D关于y轴的对称点为D′(1，6)，

由入射角等于反射角及对顶角相等可知A′、D′都在直线BC上，

∴BC的方程为5x－2y+7=0.

[研讨.欣赏](2004全国)给定抛物线C：y²＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．

(Ⅰ)设l的斜率为1，求与夹角的大小；

(Ⅱ)设＝，若∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．

解：(I)C的焦点为F(1,0)，直线l的斜率为1，所以l的方程为y=x-1.

将y=x-1代入方程y²=4x，并整理得x²-6x+1=0.

设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，则有x₁+x₂=6,x₁x₂=1，

=(x₁,y₁)·(x₂,y₂)=x₁x₂+y₁y₂=2x₁x₂-(x₁+x₂)+1=-3.

cos<>=

所以与夹角的大小为-arccos.

解：(II)由题设知得：(x₂-1,y₂)=λ(1-x₁,-y₁)，即

由 (2)得y₂²=λ²y₁², ∵y₁²=4x₁,y₂²=4x₂,∴x₂=λ²x₁…………………………(3)

联立(1)(3)解得x₂=λ.依题意有λ>0.

∴B(λ,2)或B(λ,-2)，又F(1,0),

得直线l的方程为(λ-1)y=2(x-1)或(λ-1)y=-2(x-1)

当λ∈[4,9]时，l在y轴上的截距为－或

由=，可知在[4，9]上是递减的，

∴，--

直线l在y轴上截距的变化范围是.

6.解：利用两直线平行的条件.答案：－1