1．[江苏省赣榆高级中学2009年高考双周模拟试卷 ] (7分)

江苏宝胜集团是一家以生产电缆类产品为主的国家大型企业。在电缆生产过程中，不可避免地会产生一定量的含铜废料(如：零碎电缆)。某化学兴趣小组的四位同学得知这一情况后，围绕“从含铜废料中回收铜”提出了各自的看法。

甲同学根据已学知识，提出了一套回收方案：

乙同学在查阅资料后得知：在通入空气并加热的条件下，铜可与稀硫酸在溶液中发生

反应(方程式为：2Cu + 2H₂SO₄ + O₂　　　 2CuSO₄ + 2H₂O)，于是他提出了另一套方案：

(1)从环保角度对两套方案的不同部分进行比较，你认为　　　 　(填“甲”或“乙”)的方案更合理。理由是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(2)丙认为，无论是甲还是乙的方案，在“加铁屑”这一步时，应该加入略过量的铁屑。你认为丙这么说的道理是：　　　　　　　　　 。丁又提出了疑问：“如果铁过量，剩余的铁会混在红色粉末中，该怎么处理呢？”。请提出你的想法：　　　　　　　 　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(3)最后，老师肯定了同学们的积极思考，但同时指出：方案最后一步所得浅绿色滤液结晶后，会得到一种俗称“绿矾”的工业产品，可增加经济效益。请写出使“绿矾”结晶的两种可能方法：　　　　 　　　　、　　　　 　　　　(“绿矾”溶解度随温度升高而增大)。如果直接排放掉滤液，不仅造成了浪费，还会　　 　　　　　　　　　　　。

答案.(1)乙 。甲方案第一步“灼烧”会产生污染空气的气体、粉尘、烟雾。(关键词：“污染空气”)

(2)“确保CuSO₄ 用完”或“将Cu完全置换出来”，其他类似说法均可。

将所得铜粉酸洗后再洗涤、干燥；或过滤前在加适量的酸以除去剩余的铁粉。

(3)蒸发 、降温 。 水污染或环境污染。

19.(理) 解　 (1)∵x²－2x+2恒正，　　 ∴f(x)的定义域是1+2ax>0，

即当a=0时，f(x)定义域是全体实数。

当a>0时，f(x)的定义域是(－，+∞)

当a<0时，f(x)的定义域是(－∞，－)…………5分

(2)当b>1时，在f(x)的定义域内，f(x)>0>1x²－2x+2>1+2ax

x²－2(1+a)x+1>0　　　　　　 其判别式Δ=4(1+a)²－4=4a(a+2)

(i)当Δ<0时，即－2<a<0时　　　　 ∵x²－2(1+a)x+1>0

∴f(x)>0x<－…………10分

(ii)当Δ=0时，即a=－2或0时

若a=0,f(x)＞0(x－1)²>0 　　　x∈R且x≠1

若a=－2,f(x)＞0(x+1)²＞0　　 x＜且x≠－1…………15分

(iii)当△＞0时，即a＞0或a＜－2时

方程x²－2(1+a)x+1=0的两根为　　 x₁=1+a－,x₂=1+a+

若a＞0，则x₂＞x₁＞0＞－

∴或

若a<－2，则

∴f(x)＞0x＜1+a－或1+a+＜x＜－

综上所述：当－2＜a＜0时，x的取值集合为x|x＜－

当a=0时，x∈R且x≠1，x∈R，当a=－2时：x|x＜－1或－1＜x＜

当a＞0时，x∈x|x＞1+a+或－＜x＜1+a－

当a＜－2时，x∈x|x＜1+a－或1+a+＜x＜－………20分

(文)解：(Ⅰ)根据题意：

即　　　　，---------4分

又　　　　

以上两式相除，并整理得：　　　 -----------8分

∵，∴　 ∴实数的取值范围是．　 10分

　(Ⅱ)解一：由知点，设点，则

，

于是　 ，，------12分

又　

∴ 　　，　　　　 -----------16分

从而　 ，当且仅当即时，取等号，　 此时，点，代入解得，

∴　　　取得最小值时，． ------20分

(Ⅱ)解二：∵　　，

　，-------12分

∴　　 　　　∴　，

即　　　　，-------14分

∴　　，

当且仅当即时，取等号，---------16分

此时，点，　 由　求得点纵坐标，

代入　　　 求得点，　　　 代入　解得，

∴　　　取得最小值时，．-------20分

18. 解：由＞x得-x＞0即＞0(2分)

此不等式与x(ax-1)＞0同解.(3分)

　　　　　　　 x＞0　　　 x＜0

①若a＜0，则　　　　 或

　　　　　　　 ax-1＞0　　 ax-1＜0

得：或

即　 无解　 或＜x＜0.　 ∴解集为(，0).(4分)

②若a=0，则-x＞0x＜0，∴解集为(-∞，0).(6分)

　　　　　　　 x＞0　　　　 x＜0

③若a＞0，则　　　　 或

ax-1＞0　　 ax-1＜0

得或

即：x＞或x＜0，∴解集为(-∞，0)∪(，+∞)(9分)

综上所述：①当a＜0时，不等式的解集是(，0)

②当a=0时，不等式的解集是(-∞，0)

③当a＞0时，不等式的解集是(-∞，0)∪(，+∞)(10分)

17. 解：(I)由题意及正弦定理，得，

，　　　　　 两式相减，得．

(II)由的面积，得，

由余弦定理，得，

所以．

16. 解：(1)设，有　 ①

由夹角为，有.

∴②　　　　 由①②解得　

∴即或

　 (2)由垂直知

　　　 ∴

15. 解：设 L: y－4=k(x－1) , (k<0) L在两轴上的截距分别为a,b.

则a=1－,　 b=4－k ,　 因为 k<0, －k>0, >0　　

a+b=5+(－k)+ 5+2=5+4=9　 。　　　　

当且仅当　 －k= 即 k= －2 时 a+b　 取得最小值9。

所以，所求的直线方程为y－4=－2(x－1) ,　 即 2x+y－6=0

1、D 2,A 3,C 4,A 5,A 6,B 7, D 8,D 9, C 10,D

二，填空题

11, －　　 12, (3，1)　 13, 　　　14,

三，解答题

19.设函数f(x)=log_b(b>0且b≠1)，

(1)求f(x)的定义域；

(2)当b>1时，求使f(x)>0的所有x的值。

甘肃省天水市一中2008-2009学年度高一第二学期期末

数 学 试 题

18．(本小题12分)解关于x的不等式＞x，(a∈R).

17．(本题10分)已知的周长为，且．

(I)求边的长；

(II)若的面积为，求角的度数．