1. 下面关于文学常识的说法,不正确的一项是 ( )
A.中国元杂剧四大名家是《窦娥冤》作者关汉卿,《汉宫秋》作者马致远,《墙头马上》作者白朴,《倩女离魂》作者郑光祖。
B.学术界普遍认为“二十四史”中的“前四史”的史学价值和文学价值都较高,这“前四史”是:《史记》《汉书》《后汉书》《三国志》,它们的作者依次是司马迁、班固、陈寿和范晔。
C法国作家巴尔扎克的小说总集《人间喜剧》向人们展示了19世纪法国社会的各个侧面,法国作家雨果的小说《悲惨世界》也极为深刻地揭露了法国社会黑暗的一面。
D.报告文学《包身工》、《娘子关前》分别是夏衍和周立波的作品,《包身工》揭露了20世纪30年代日本资本家剥削中国工人的血腥罪行,《娘子关前》表现了抗日战争期间人民军队的抗战决心和行动。
[答案] B
[解析] 《后汉书》为范晔所编,《三国志》为陈寿所撰。
60. l1、l2是两条异面直线,直线m1、m2与l1、l2都相交,则m1、m2的位置关系是( )
A.异面或平行 B.相交
C.异面 D.相交或异面
解析:D
59. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( )
A.平行 B.相交
C.异面 D.以上都有可能
解析:D
58. 已知异面直线与所成的角为,P为空间一定点,则过点P且与,所成的角均是的直线有且只有( )
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
解析: 过空间一点P作∥,∥,则由异面直线所成角的定义知:与的交角为,过P与,成等角的直线与,亦成等角,设,确定平面,,交角的平分线为,则过且与垂直的平面(设为)内的任一直线与,成等角(证明从略),由上述结论知:与,所成角大于或等于与,所成角,这样在内的两侧与,成角的直线各有一条,共两条。在,相交的另一个角内,同样可以作过角平分线且与垂直的平面,由上述结论知,内任一直线与,所成角大于或等于,所以内没有符合要求的直线,因此过P与,成的直线有且只有2条,故选(B)
57. 三棱柱,平面⊥平面OAB,
,且,求异面直线与所成角的大小,(略去了该题的1问)
解析: 在平面内作于C ,连,
由平面平面AOB, 知,
AO⊥平面, ∴ ,
又 , ∴ BC⊥平面,
∴ 为在平面内的射影。
设与所成角为,与所成角为,
则,
由题意易求得 ,
∴ ,
在矩形中易求得与所成角的余弦值:,
∴ ,
即与所成角为 。
56.. 在正四面体ABCD中,E,F分别为BC,AD的中点,
求异面直线AE与CF所成角的大小。
解析: 连接BF、EF,易证AD⊥平面BFC,
∴ EF为AE在平面BFC内的射影,
设AE与CF所成角为,
∴ ,
设正四面体的棱长为,则 ,
显然 EF⊥BC, ∴ ,
∴ , ,
∴ , 即AE∴与CF所成角为 。
55. 已知平行六面体的底面ABCD是菱形,且,证明 。
(略去了该题的2,3问)
解析: 设在平面ABCD内射影为H,则CH为在平面ABCD内的射影,
∴ ,
∴ ,
由题意 , ∴。
又 ∵
∴, 从而CH为的平分线,
又四边形ABCD是菱形, ∴
∴与BD所成角为, 即
54. 已知AO是平面的斜线,A是斜足,OB垂直,B为垂足,则
直线AB是斜线在平面内的射影,设AC是内的任一条直线,
解析:设AO与AB所成角为,AB与AC所成角为,AO与AC所成角为,则有。
在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=
∠ACB=,,求异面直线SC与AB所成角的大小。(略去了该题的1,2问)
由SA⊥平面ABC知,AC为SC在平面ABC内的射影,
设异面直线SC与AB所成角为,
则 ,
由 得
∴ , ,
∴ , 即异面直线SC与AB所成角为 。
53. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=c,AB=a,AD=b,且a>b.求AC1与BD所成的角的余弦.
解一:连AC,设AC∩BD=0,则O为AC中点,取C1C的中点F,连OF,则OF∥AC1且OF=AC1,所以∠FOB即为AC1与DB所成的角。在△FOB中,OB=,OF=,BE=,由余弦定理得
cos∠OB==
解二:取AC1中点O1,B1B中点G.在△C1O1G中,∠C1O1G即AC1与DB所成的角。
解三:.延长CD到E,使ED=DC.则ABDE为平行四边形.AE∥BD,所以∠EAC1即为AC1与BD所成的角.连EC1,在△AEC1
中,AE=,AC1=,C1E=由余弦定理,得
cos∠EAC1==<0
所以∠EAC1为钝角.
根据异面直线所成角的定义,AC1与BD所成的角的余弦为
52. .如图所示,在空间四边形ABCD中,点E、F分别是BC、AD上的点,已知AB=4,CD=20,EF=7, 。求异面直线AB与CD所成的角。
解析:在BD上取一点G,使得,连结EG、FG
在ΔBCD中,,故EG//CD,并且,
所以,EG=5;类似地,可证FG//AB,且,
故FG=3,在ΔEFG中,利用余弦定理可得
cos∠FGE=,故∠FGE=120°。
另一方面,由前所得EG//CD,FG//AB,所以EG与FG所成的锐角等于AB与CD所成的角,于是AB与CD所成的角等于60°。
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