1.设集合,
, 则A∩B= ( )
A. B.
C. D.
22.解:(1)由题意知,
∴数列的等差数列.
(2)由(1)知,
于是
两式相减得
(3
∴当n=1时,
当∴当n=1时,
取最大值是
又
即.
.
21. 解:(1)在x∈
时恒成立.即
在x∈
时恒成立.
又函数在
上是增函数,所以
,从而
.----------------6分
(2)A=,B=
.
由于A∩B≠,所以不等式
有属于A的解,
即有属于A的解.-------------------------------------------8分
又时,
,所以
=
∈
.故
.-----12分
20. 解:(1)∵方程ax2+bx-2x=0有等根,∴△=(b-2)2=0,得b=2.
由f(x-1)=f(3-x)知此函数图像的对称轴方程为x=-=1,
得a=-1,
故f(x)=-x2+2x.
(2)∵f(x)=-(x-1)2+1≤1,∴4n≤1,即n≤.
而抛物线y=-x2+2x的对称轴为x=1,
∴当n≤时,f(x)在[m,n]上为增函数.
若满足题设条件的m,n存在,则
即
又m<n≤
.
∴m=-2,n=0,
这时,定义域为[-2,0],值域为[-8,0].
由以上知满足条件的m,n存在,m=-2,n=0.
22. (本题12分)
已知数列,设
,数列
。
(1)求证:是等差数列;
(2)求数列的前n项和
;
(3)若一切正整数n恒成立,求实数m取值范围
19(Ⅰ)解:
,依题意,
,即
解得
.-----------------3分
∴.
令,得
.
若,则
,
故在
上是增函数,
在
上是增函数.
若,则
,故
在
上是减函数.
所以,是极大值;
是极小值.------------------6分
(Ⅱ)解:曲线方程为,点
不在曲线上.
设切点为,则点M的坐标满足
.
因,故切线的方程为
---------8分
注意到点A(0,16)在切线上,有
化简得,解得
.------------------------------------10分
所以,切点为,切线方程为
.---------------12分
由于,于是
,得
,而
,所以
.
21.(本题12分)
已知, 函数
在x∈
时的值恒为正.
(1)a的取值范围;
(2)记(1)中a的取值范围为集合A, 函数的定义域为集合B.若A∩B≠
, 求实数t的取值范围.
20. (本题12分)
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],如果存在,求出m,n的值;如果不存在,说明理由.
19、(本题12分)
已知函数在
处取得极值.
(Ⅰ)讨论和
是函数
的极大值还是极小值;
(Ⅱ)过点作曲线
的切线,求此切线方程.
18.(本题12分)已知a>0且a≠1,设p:函数y=ax在R上单调递增,q:设函数y=,函数y≥1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求实数a的取值范围.
17.(本题10分)
记函数的定义域为集合A,函数
的定义域为集合B.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)若,求实数
的取值范围.
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