3．理解多官能团物质的性质特点。

　　　　　　　　　　 　　　教与学方案 　　　　　　　　　　　　　　　　

[自学反馈]

2．掌握缩聚反应的规律和书写方法。

1．掌握羟基酸、氨基酸、脂肪酸的性质。

21.已知函数，其中.

⑴若，求曲线在点处的切线方程；

⑵若在区间上，恒成立，求a的取值范围.

(Ⅰ)解：当a=1时，f(x)=，f(2)=3；f’(x)=, f’(2)=6.所以曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y-3=6(x-2)，即y=6x-9.

(Ⅱ)解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.

以下分两种情况讨论：

(1)　　　 若，当x变化时，f’(x)，f(x)的变化情况如下表：

X		0
f’(x)	+	0	-
f(x)		极大值

　　 当等价于

　　 解不等式组得-5<a<5.因此.

(2)　　　 若a>2，则.当x变化时，f’(x),f(x)的变化情况如下表：

X		0
f’(x)	+	0	-	0	+
f(x)		极大值		极小值

当时，f(x)>0等价于即

解不等式组得或.因此2<a<5.

综合(1)和(2)，可知a的取值范围为0<a<5.

20．已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.

(1)求的表达式;(2)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.

解：(I)由题意得，因此

，因为函数是奇函数，所以，即，从而解得，因此

(II)由(I)知，所以，令得，则当时，。从而，在区间上是减函数；当时，。从而，在区间上市增函数。

由上面讨论知，在区间[1,2]上的最大值和最小值只能在时取得，而，，，因此在区间[1,2]上的最大值为，最小值为。

19．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

(1)求k的值及的表达式.(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.

解：(I)设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为。再由，得，因此。而建造费用为，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

(II),令，即，解得

　　 当时，，当时，，故当时，有。所以，当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。

18．已知二次函数的图像过点，又

⑴求的解析式；　　 ⑵若有两个不等实根，求实数的取值范围。

解：⑴依题意设二次函数，将点代入方程得

　　 所以，的解析式为：即

⑵由可得，，即

　　 令，依题意则当时，有两个不等的零点。

　　 ，由得。

　　 当时，，当时，，所以时的极小值点。

因为，当时，有两个不等的零点，故有

所以，实数的取值范围为

17．已知函数

⑴解不等式；⑵若对于恒成立，求实数的取值范围。

解：⑴，(i)当时，，；

　　 (ii)当时，1>3，显然不成立；

　　 (iii)当时，，

　　 综上，不等式的解集为

⑵容易得到，都有，因此，若对于恒成立，

则有，所以实数的取值范围

⒒ 　　　　　⒓ 　　　　⒔　

⒕　 　　　　　⒖ 　

⒒ 函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是　　　　 。

⒓ 函数的图象在点处的切线方程是　　　 　　　

⒔ 函数是定义在实数集上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是　　　 　　　

⒕ 设，则的最小值为　　 　　　　

⒖ 将边长为的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是 　　　　　　　

2010-2011学年上学期

厦门理工学院附中高三阶段测试卷

科目：数学(理科)