15．(15分) 如右图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直向上方向的夹角为60°，改变BC绳的方向，试求：

(1)物体能达到平衡时，θ角的取值范围．

(2)θ在0-90°的范围内，BC绳上拉力的最大值和最小值．

[解析]　(1)改变BC绳的方向时，AC绳的拉力TA方向不变，两绳拉力的合力F与物体的重力平衡，重力大小和方向均保持不变，如右图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时TA=0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上．所以θ角的取值范围是0°≤θ<120°.

(2)θ在0-90°的范围内，由图知，当θ=90°时，TB最大，

当两绳垂直，即θ=30°时，TB最小，

[答案]　(1)0°≤θ<120°　(2)

14．(15分) 如右图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则：

(1)第1块砖和第4块砖受到木板的摩擦力各为多大？

(2)第2块砖和第3块砖之间的相互作用的摩擦力为多大？

(3)第3块砖受到第4块砖的摩擦力为多大？

[解析]　(1)将4块砖看成一个整体，对整体进行受力分析，如图(甲)所示．在竖直方向，共受到三个力的作用：竖直向下的重力4mg，两个相等的竖直向上的摩擦力f，由平衡条件可得：2f＝4mg，f＝2mg.

由此可见：第1块砖和第4块砖受到木板的摩擦力均为2mg.

(2)将第1块砖和第2块砖当作一个整体隔离后进行受力分析如图乙所示．在竖直方向共受到两个力作用，竖直向下的重力2mg，木板对第1块砖向上的摩擦力f＝2mg；由平衡条件可得二力已达到平衡，第2块砖和第3块砖之间的摩擦力必为零．

(3)将第3块砖从系统中隔离出来受力分析如图丙所示．它受到两个力的作用，竖直向下的重力mg，第4块砖对第3块砖向上的摩擦力f ′，由平衡条件可得f ′＝mg.

[答案]　(1)2mg　2mg　(2)0　(3)mg

13．(10分)如右图所示，物体重为G=100 N，与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2，用平行于斜面向上的拉力F拉物体，使物体沿斜面匀速向上运动，求拉力F的大小．

[解析]　物体受力平衡，由平衡条件得：

平行斜面方向：F=Gsin 30°+μN①

垂直斜面方向：N＝Gcos 30°②

联立①②解得：F＝67.3 N

[答案]　67.3 N

12．(10分)如右图

所示，直角三角形的楔子，直角边AB=4 cm，AC=1 cm，并保持AB边竖直．现用竖直向下的外力F=200 N将楔子推进土地中时，不计楔子与地间的摩擦，则BC面对地的压力为　　N，AB面对地的压力为　　N.

[答案]　200　800

11．(10分)在探究合力与两个分力的关系实验中，

(1)将以下实验步骤按正确顺序排列出来．________.

A．只用一个弹簧测力计把橡皮条拉到位置“O”记下弹簧测力计示数和绳子方向，按比例作出力的图示．

B．记下两弹簧测力计的示数．

C．作F₁与F₂的合力F′，比较F′与F的大小和方向．

D．将两只弹簧测力计通过细绳互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点达到某一位置在白纸上标为O点．

E．把白纸固定在木板上，橡皮条的一端固定在木板上的A点，用两根细绳结在橡皮条另一端．

F．描出两根绳的方向，在纸上作出这两个力F₁，F₂的图示．

(2)如果力F1、F2分别沿上图中的OB、OC方向，从弹簧测力计读得F1=4.4 N，F2=2.7 N，用一个弹簧测力计拉橡皮条时示数为F=5.5 N．试用力的图示法作出F1、F2及其合力F′(用0.5 cm 表示1 N)，并与F比较，你得出的结论是：　　　　　　　　　.

[答案]　(1)E、D、B、F、A、C　(2)在实验误差范围内，合力与两个分力的关系符合平行四边形定则

10．如图(a)所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m₁的物体．∠ACB＝30°；图(b)中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m₂的物体，则下列说法中正确的是(　)

A．图(a)中BC杆对滑轮的作用力为

B．图(b)中HG杆受到的作用力为m₂g

C．细绳AC段的张力T_AC与细绳EG的张力T_EG之比为1∶1

D．细绳AC段的张力T_AC与细绳EG的张力T_EG之比为

[解析]　两段绳的拉力都是G，互成120°，因此合力大小是G，根据共点力平衡，BC杆对滑轮的作用力大小也是G(方向与竖直向上方向成60°，斜向右上方)，A项错误；图(b)中HG杆受到的作用力为m₂g，B项错误；图(a)中绳AC段的拉力T_AC＝m₁g；图(b)中由于T_EGsin 30°＝m₂g，得T_EG＝2m₂g，解得＝，C项错误，D项正确．

[答案]　D

9. 在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如上图所示，在此过程中(　)

A．F₁保持不变，F₃缓慢增大　 　　　　　　　B．F₁缓慢增大，F₃保持不变

C．F₂缓慢增大，F₃缓慢增大　 　　　　　　　D．F₂缓慢增大，F₃保持不变

[解析]　如下图所示球B受到四个力作用，且保持静止，则θ不变，F₂cos θ＝F+mg.若F缓慢增加，则F₂增加．F₂ sin θ＝F₁，若F₂缓慢增加，则F₁增加．对于整体而言：地面对A的摩擦力f＝F₁，地面对A的支持力N＝F+G_总，所以f和N均缓慢增加，所以F₃缓慢增加，C对．

[答案]　C

8. 某研究性学习小组对颈椎病人设计了一个牵引装置：如图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是(　)

A．只增加绳的长度　 　　　　　　　　　　B．只增加重物的重量

C．只将手指向下移动　 　　　　　　　　　D．只将手指向上移动

[解析]　由力的平行四边形定则可知，夹角不变时，分力增大，合力增大，增加重物的重量就是增大分力，故B对；在分力不变时增大夹角合力减小，将手指向上移动时增大了夹角，故C正确，D错误；增加绳的长度对合力没有影响，故A错误．

[答案]　BC

7. 如右图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡(θ＜30°)，下列说法正确的是(　)

A．力F最小值为Gsin θ

B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角

C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成θ角

D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成2θ角

[解析]　根据力的平行四边形定则可知，当力F与轻绳垂直斜向上时，力F有最小值，根据物体的平衡条件可知，其值为Gsin θ，A正确．若力F与绳拉力大小相等，则力F的方向与轻绳中拉力的方向应该相对于过小球的竖直线对称，所以力F方向与竖直方向必成θ角，故B正确．若力F与G大小相等，则有两种情况，一种情况是力F与G是一对平衡力；另一种情况是力F与G的合力与轻绳中拉力是一对平衡力，此时力F方向与竖直办向成2θ角向下．

[答案]　ABD

6．用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上．已知绳能承受的最大张力为10 N．为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s²)(　)

A. m　 　　　　　　　　　　B. m

C. m　 　　　　　　　　　　　D. m

[解析]　当两个挂钉间距最大时绳中的张力达到最大值10 N．设此时绳与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件可得mg＝10 cos θ，则有θ＝60°，再由几何关系可得挂钉间距最大为 m，选项A对．

[答案]　A