0  378826  378834  378840  378844  378850  378852  378856  378862  378864  378870  378876  378880  378882  378886  378892  378894  378900  378904  378906  378910  378912  378916  378918  378920  378921  378922  378924  378925  378926  378928  378930  378934  378936  378940  378942  378946  378952  378954  378960  378964  378966  378970  378976  378982  378984  378990  378994  378996  379002  379006  379012  379020  447090 

3、(2005天津)设函数的反函数是,则使成立的x的取值范围为  (   )

A.B. C.  D.

[填空题]

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2、(2006辽宁)与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为          (  )

(A)           (B)   

(C)      (D)

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1.(2005江苏卷)函数的反函数的解析表达式为(  )

(A)     (B)

(C)     (D)

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3、互为反函数性质及图象间的关系--

同步练习     2.8反函数

[选择题]

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2、求反函数的步骤--

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1、反函数定义--

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[例1]求下列函数的反函数:

(1);(2)

(3);

解:(1)由

∴所求函数的反函数为;

(2)当时,,当时,

∴所求函数的反函数为

(3)由

∴所求反函数为.

提炼方法:1.求反函数的步骤:

2.分段函数的反函数要分段求. 并注意原函数在每段上的值域.

[例2]已知函数f(x)=的图象关于直线y=x对称,求实数m.

解:∵f(x)的图象关于直线y=x对称,又点(5,0)在f(x)的图象上,∴点(0,5)也在f(x)的图象上,即-=5,得m=-1.

法二:由,有反函数。由于f(x)的图象关于y=x对称,与f -1(x)相同,比较系数得m=-1.

提炼方法:法1.找一特殊点(5,0)的对称点在图象上;

法2.f(x) 与f -1(x)相同,比较系数.

[例3]已知函数f(x)=2()(a>0,且a≠1).

(1)求反函数y=f1(x);

(2)判定f1(x)的奇偶性;

(3)解不等式f1(x)>1.

解:(1)化简,得f(x)=.

y=,则ax=.∴x=loga.

∴所求反函数为

y=f1(x)=loga(-1<x<1).

(2)∵f1(-x)=loga=loga()1=-loga=-f1(x),

f1(x)是奇函数.

(3)loga>1.

a>1时,

原不等式a<0.

x<1.

当0<a<1时,原不等式

解得

∴-1<x.

综上,当a>1时,所求不等式的解集为(,1);

当0<a<1时,所求不等式的解集为(-1,).

[研究.欣赏]

已知函数f(x)是函数y=-1(x∈R)的反函数,函数g(x)的图象与函数y=的图象关于直线y=x-1成轴对称图形,记F(x)=f(x)+g(x).

(1)求F(x)的解析式及定义域.

(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在这样两个不同点AB,使直线AB恰好与y轴垂直?若存在,求出AB两点坐标;若不存在,说明理由.

解:(1)由y=-1(x∈R),得10x=x=lg.∴f(x)=lg(-1<x<1).

P(xy)是g(x)图象上的任意一点,则P关于直线y=x-1的对称点P′的坐标为(1+yx-1).由题设知点P′(1+yx-1)在函数y=的图象上,∴x-1=.

y=,即g(x)=(x≠-2).

F(x)=f(x)+g(x)=lg+,其定义域为{x|-1<x<1}.

(2)∵f(x)=lg=lg(-1+)(-1<x<1)是减函数,g(x)=(-1<x<1)也是减函数,∴F(x)在(-1,1)上是减函数.

故不存在这样两个不同点AB,使直线AB恰好与y轴垂直.

点评:本题是一道综合题,解决第(2)小题常用的方法是反证法,但本题巧用单调性法使问题变得简单明了.

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6、y=f(x+a)+b与y=f -1(x+a)+b是y=f(x)与y=f -1(x)按向量(-a,b)平移而得,所以对称轴也跟着平移,变为y=x+a+b

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5、由

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3、设

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同步练习册答案