3、此时北京时间是
A、6月22日4时 B、6月23日2时
C、12月22日2时 D、6月21日13时
2、如果此时北京时间为6月22日14点,关于图
中A、B两点说法正确的是
A、A所在国著名的人文景观有大金塔
B、A所在地吹西南风,附近盛产黄麻
C、B处附近洋流为寒流,并由东向西流动
D、B处附近洋流为暖流,并由西向东流动
下图为某日太阳高度分布示意图,图中AB所在纬线为赤道,CD为经线圈,C经度为西经90度。回答下列问题:
1、图中a、b两条等太阳高度线上的太阳高度分别是
A、30°、60° B、60°、30°
C、23°26′、66°34′ D、66°34′、23°26′
10. 某厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品.根据经验知道,该厂生产这种仪器,次品率与日产量(件)之间大体满足关系:
(其中c为小于96的正常数)
注:次品率,如表示每生产10件产品,约有1件为次品.其余为合格品.
已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元,但每生产一件次品将亏损元,故厂方希望定出合适的日产量.
(1)试将生产这种仪器每天的盈利额(元)表示为日产量(件)的函数;
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
讲解 (1)当时,,所以,每天的盈利额;
当时,,所以,每日生产的合格仪器约有件,次品约有件.故,每天的盈利额
.
综上,日盈利额(元)与日产量(件)的函数关系为:
(2)由(1)知,当时,每天的盈利额为0.
当时,.
令,则.故
.
当且仅当,即时,等号成立.
所以(i)当时,(等号当且仅当时成立).
(ii) 当时,由得,
易证函数在上单调递增(证明过程略).
所以,.所以,
即.(等号当且仅当时取得)
综上,若,则当日产量为88件时,可获得最大利润;若,则当日产量为时,可获得最大利润. 点评:分段函数是历年高考的热门话题,常考常新,值得我们在复课时认真对待.
[探索题](2006福建)已知函数
(I)求在区间上的最大值
(II)是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
解:(I)
当即时,在上单调递增,
当即时,
当时,在上单调递减,
综上,
(II)函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点,即函数
的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。
当时,是增函数;
当时,是减函数;
当时,是增函数;
当或时,
当充分接近0时,当充分大时,
要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点,必须且只须
即
所以存在实数m,使得函数y =f(x)与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点,m的取值范围为(7,15-ln3)
9. (2005浙江)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式;
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;
(Ⅲ)若h(x)=g(x)-f(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数的取值范围.
解:(I)设函数的图象上任一点关于原点的对称点为,
则 即 .
∵点在函数的图象上.
即 故g(x)=.
(II)由可得:
当1时,
此时不等式无解。
当时,
因此,原不等式的解集为[-1, ].
(III)
① 当时,=在[-1,1]上是增函数,
②当时,对称轴的方程为
(i) 当时,,解得。
(ii) 当时,1时,解得
综上,
8.设A={x||x|=kx+1},若A∩R+=φ,A∩R-≠φ,求实数k的取值范围.
解法1:方程|x|=kx+1的解是函数y=|x|和y=kx+1交点的横坐标,结合图形知,当直线y=kx+1在α范围内时,方程有负根,且没有正根,故k≥1.
解法2:由题意须 ①有解,
②无解.
①中k=-1时无解,;
②中k=1时无解,k≠0时,若则②有解,
所以, k≥1.
7.求函数的反函数。 解:∵ f(x)在R上是单调减函数, ∴ f(x)在R上有反函数。 ∵ y=x2+1(x≤0)的反函数是 (x≥1), y=1-x(x>0)的反函数是y=1-x(x<1), ∴ 函数f(x)的反函数是 注 :求分段函数的反函数只要分别求出其反函数即可。
6.已知函数f(x)=|x2-2x-3|的图象与直线y=a有且仅有3个交点,则a= 。 简答提示:1-3. C DA; 4.分段解取并集{x|x≤1}; 5.(-,+∞);6. 由图象易知a=4。
[解答题]
5.(2005北京东城模拟)定义“符号函数”f(x)=sgnx=则不等式x+2>(x-2)sgnx的解集是______________.
4.已知f(x)=则不等式xf(x)+x≤2的解集是________________.
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