8．.如图，已知线段是的中点，直线于点，直线于点，点是左侧一点，到的距离为

(1)作出点关于的对称点，并在上取一点，使点、关于对称；

(2)与有何位置关系和数量关系？请说明理由.

[答案]解：(1)如图，　　 3分

(2)与平行且相等．

7．(2009年山东青岛市)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

为美化校园，学校准备在如图所示的三角形()空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．

解：

结论：

[答案]正确画出两条角平分线，确定圆心；

确定半径；

正确画出图并写出结论．

6．(2009年广东省)小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．

方程	换元法得新方程	解新方程	检验	求原方程的解
	令 则			所以

[答案]解：

5．(2009年重庆市江津区)已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC = a, AC = b、AB = c, (不写作法，保留作图痕迹).

[答案]略

4．(2009白银市)21．如图9，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，求能让灯泡发光的概率．

[答案]21． 解： 能让灯泡发光的概率为．

3．(2009年湘西自治州)25．在直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是(3，0)．将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C．

(1)　　　 求k的值；

(2)　　　 求直线BC和抛物线的解析式；

(3)　　　 求△ABC的面积；

(4)　　　 设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．

[答案]25．解(1)

(2)由(1)，直线BC的方程为，抛物线方程为

(3)3平方单位

(4)点P的坐标为(2，2)或(2，)

(x轴上、下方各一个)

2．(2009年湘西自治州)24．如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1、图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S₁，正方形PMNQ的面积为S₂，

　(1) 在图1 中，求AD∶AB的值；在图2中，求AP∶AB的值；

　(2) 比较S₁+S₂与S的大小．

[答案]24．解(1)1∶3 　(2)S₁+S₂＜S

1．(2009年郴州市)如图6，在下面的方格图中，将ABC先向右平移四个单位得到AB₁C₁，再将AB₁C₁绕点A₁逆时针旋转得到AB₂C₂，请依次作出AB₁C₁和AB₂C_2。

[答案]正确作出图形即可，图略．平移、旋转

7．(2009呼和浩特)10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是　　　　 ．

6．(2009年包头)如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图(1)中的绕点顺时针方向旋转到图(2)的位置，点在边上，交于点，则线段的长为　　　　 cm(保留根号)．

答案：