1．(2009年滨州)化简：　　　　 ．

17．(2009年福建省泉州市)如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，

∠ACB和∠E　 都是直角，点C在AD上，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合.

(1)请直接写出n的值；

(2)若BC=，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积.

16．(2009年包头)已知二次函数()的图象经过点，，，直线()与轴交于点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)在直线()上有一点(点在第四象限)，使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标(用含的代数式表示)；

(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．

15．(2009年包头)如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

14．(2009年长沙)如图，二次函数()的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．

(1)求实数的值；

(2)若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；

(3)在(2)的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如

果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

[关键词]二次函数、运动变化、相似、存在性

13． (2009年莆田)已知：如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、的延长线于点

(1)观察图形并找出一对全等三角形：____________________，请加以证明；

(2)在(1)中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？

[关键词]四边形、全等三角形、变换

(1)；

(2)绕点旋转后得到或以点为中心作对称变换得到．　　　

12．(2009年湖北十堰市)如图①， 已知抛物线(a≠0)与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

　(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

[答案]解: (1) 所求抛物线解析式为:

(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (－1, )或P(－1,－ )

或P (－1, 6)　 或P (－1, )

(3)S_{四边形BOCE} 最大, 且最大值为 ． 点E 坐标为 (－，)

11．(2009年湖北十堰市)如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.

(1) 求证：DE－BF = EF．

(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．

(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明)．

[答案](1) 略(2)EF = 2FG 　　

(3) DE + BF = EF　　

说明:第(2)问不先下结论，只要解答正确，给满分.若只有正确结论，给1分.

10．(2009辽宁朝阳)如图，在梯形中，，，，，．另有一直角三角形，，点与点重合，点与点重合，点在上，让的边在上，点在上，以每秒1个单位的速度沿着方向向右运动，如图，点与点重合时停止运动，设运动时间为秒．

(1)在上述运动过程中，请分别写出当四边形为正方形和四边形为平行四边形时对应时刻的值或范围；

(2)以点为原点，以所在直线为轴，过点垂直于的直线为轴，建立如图所示的坐标系．求过三点的抛物线的解析式；

(3)探究：延长交(2)中的抛物线于点，是否存在这样的时刻使得的面积与梯形的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

[答案]

(1)当时，四边形为正方形．

当时，四边形为平行四边形．

(2)抛物线的解析式为

(3)存在这样的时刻，当秒时，的面积与梯形的面积相等．

9．(2009年牡丹江)已知中，为边的中点，

绕点旋转，它的两边分别交、(或它们的延长线)于、

当绕点旋转到于时(如图1)，易证

当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

[答案]解：图2成立；

　　 图3不成立，的关系是：