6．(2009年广州市)如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。

证明：四边形DECF是平行四边形。

[关键词]平行四边形的判定

[答案]∵D.E、F分别为AB.BC.CA的中点，

∴DF∥BC，DE∥AC，

∴四边形DECF是平行四边形.

5．(2009年南宁市)25．如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.

(1)求∶的值；

(2)延长交正方形外角平分线(如图13-2)，试判断的大小关系，并说明理由；

(3)在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

[关键词]平行四边形的判定

[答案]解：(1)

四边形ABCD为正方形

四边形是平行四边形． 解法：在边上存在一点，使四边形是平行四边形

证明：在边上取一点，使，连接、、．

四边形为平行四边形

4．(2009年新疆)如图，是四边形的对角线上两点，．

求证：(1)．

(2)四边形是平行四边形．

[关键词]平行四边形的性质,判定

[答案]证明：(1)，．，，．又，．

(2)由(1)知，，．四边形是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

3.(2009年嘉兴市)在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．

[关键词]多边形的内角和

[答案]设(度)，则，．

根据四边形内角和定理得，．　

解得，．

∴，，．　

2．(2009柳州)如图6，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，，

求四边形ABCD的周长．

[

[答案]20、

解法一: ∵

∴

又∵

∴　

∴∥即得是平行四边形

∴

∴四边形的周长

解法二:

连接

∵

∴

又∵

∴≌

∴

∴四边形的周长

解法三:

连接

∵

∴

又∵　　　

∴

∴∥即是平行四边形

∴

∴四边形的周长

1．(2009年湖南长沙)如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：．

[答案]证明：平行四边形中，，，

　．

又，

，

，

10.(2009呼和浩特)如图，四边形中，，，，，则该四边形的面积是　　　　　 ．

[答案]

．

9．(2009年郴州市)如图，在四边形中，已知，再添加一个条件___________(写出一个即可)，则四边形是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)

[答案]

10．(2009年山西省)如图，□ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16cm，则的周长是 　　　　　cm．

[答案]8

8．(09湖南怀化)亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，　 又是中心对称图形的是 　　　　　　　．

[关键词]对称性

[答案]圆(或填⑤)