6.(2009年广州市)如图9,在ΔABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。
证明:四边形DECF是平行四边形。
[关键词]平行四边形的判定
[答案]∵D.E、F分别为AB.BC.CA的中点,
∴DF∥BC,DE∥AC,
∴四边形DECF是平行四边形.
5.(2009年南宁市)25.如图13-1,在边长为5的正方形中,点、分别是、边上的点,且,.
(1)求∶的值;
(2)延长交正方形外角平分线(如图13-2),试判断的大小关系,并说明理由;
(3)在图13-2的边上是否存在一点,使得四边形是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.
[关键词]平行四边形的判定
[答案]解:(1)
四边形ABCD为正方形
四边形是平行四边形. 解法:在边上存在一点,使四边形是平行四边形
证明:在边上取一点,使,连接、、.
四边形为平行四边形
4.(2009年新疆)如图,是四边形的对角线上两点,.
求证:(1).
(2)四边形是平行四边形.
[关键词]平行四边形的性质,判定
[答案]证明:(1),.,,.又,.
(2)由(1)知,,.四边形是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
3.(2009年嘉兴市)在四边形ABCD中,∠D=60°,∠B比∠A大20°,∠C是∠A的2倍,求∠A,∠B,∠C的大小.
[关键词]多边形的内角和
[答案]设(度),则,.
根据四边形内角和定理得,.
解得,.
∴,,.
2.(2009柳州)如图6,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,,
求四边形ABCD的周长.
[
[答案]20、
解法一: ∵
∴
又∵
∴
∴∥即得是平行四边形
∴
∴四边形的周长
解法二:
连接
∵
∴
又∵
∴≌
∴
∴四边形的周长
解法三:
连接
∵
∴
又∵
∴
∴∥即是平行四边形
∴
∴四边形的周长
1.(2009年湖南长沙)如图,是平行四边形对角线上两点,,求证:.
[答案]证明:平行四边形中,,,
.
又,
,
,
10.(2009呼和浩特)如图,四边形中,,,,,则该四边形的面积是 .
[答案]
.
9.(2009年郴州市)如图,在四边形中,已知,再添加一个条件___________(写出一个即可),则四边形是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)
[答案]
10.(2009年山西省)如图,□ABCD的对角线、相交于点,点是的中点,的周长为16cm,则的周长是 cm.
[答案]8
8.(09湖南怀化)亲爱的同学们,我们在教材中已经学习了:①等边三角形;②等腰梯形;③平行四边形;④等腰三角形;⑤圆.在以上五种几何图形中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是 .
[关键词]对称性
[答案]圆(或填⑤)
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