12．(2009年漳州)如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、．求证：．

11.(2009年益阳市)如图9，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm.

(1)求∠CBD的度数；

(2)求下底AB的长.

10.[2009南宁市]如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为米．

(1)用含的式子表示横向甬道的面积；

(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

(3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

9.(2009年烟台市)如图，直角梯形ABCD中，，，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE．

(1)求证：；

(2)将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.．

求证：CD垂直平分EG.

(3)延长BE交CD于点P．

求证：P是CD的中点．

8.(2009江西)如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.

(1)求点到的距离；

(2)点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.

①当点在线段上时(如图2)，的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；

②当点在线段上时(如图3)，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.

7.(2009泰安)如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。

(1) 求证：BE=AD；

(2) 求证：AC是线段ED的垂直平分线；

(3) △DBC是等腰三角形吗？并说明理由。

6.(2009年杭州市)如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．

(1)求证：AF=BE；

(2)请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．

5. (2009年上海市)21．如图4，在梯形中， AD∥BC，AB=DC=8,∠B=60°，BC=12,联结．

(1)求的值；

(2)若分别是的中点，联结，求线段的长．

4.(2009年桂林市、百色市)如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O．

　(1)图中共有　　　 对全等三角形；

(2)写出你认为全等的一对三角形，并证明．

3.(2009仙桃)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．

(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；

(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？

(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

　(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？