7.过直线y=4上任一点作圆x2+y2=4的切线,则切线长的最小值为________.
答案:2
6.如果曲线C:(θ为参数)与直线x+y+a=0有公共点,那么实数a的取值范围是______.
答案:1-≤a≤1+
5.若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点,则k的取值范围是______.
解析:利用数形结合法解.
答案:k=-或k∈(-1,1]
4.若直线2x-y+C=0按向量a=(1,-1)平移后与圆x2+y2=5相切,则C的值为( )
A.8或-2 B.6或-4 C.4或-6 D.2或-8
答案: A
3.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:圆的圆心(-1,-2),半径R=2,而圆心到直线x+y+1=0的距离为.
答案:C
2.圆心在抛物线y2=2x上且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )
A.x2+y2-x-2y-=0 B.x2+y2+x-2y+1=0
C.x2+y2-x-2y+1=0 D.x2+y2-x-2y+=0
解析:设圆心坐标为(,a),依题意有+=|a|,得圆心为(,±1).
答案:D
1.若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB中点,则直线AB的方程是( )
A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0
C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0
答案:A
21.(本题满分12分)
解:(Ⅰ)解:以OA、OB、OS所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系(如图0,则
从而E(0,0,),
…………2分
∴
设是平面BEF的法向量,
∴
令x=-1,则n=(-1,2,4) ………………5分
又是底面ABCD的法向量,
∴
故平面BEF与底面ABCD所成二面角的余弦值为 ………………7分
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知
当是单调递增函数;
∵
∴方程内分别有唯一实数根 …………12分
∴存在正整数m=1使得方程在区间(1,2)上有且只有两个不相等的实数根. ………………14分
20.(本题满分12分)
解:(Ⅰ)甲获胜分为两种情况,即甲以2:0获胜或以2:1获胜,
这两种情况是互斥的. ………………2分
甲以2:0获胜的概率为P1=0.62=0.36;
甲以2:1获胜的概率为P2=·0.6·0.4·0.6=0.288.
故甲获胜的概率为P=P1+P2=0.36+0.288=0.648 …………6分
(Ⅱ)ζ的取值为2,3 ………………7分
P(ζ=2)=0.62+0.42=0.36+0.16=0.52. …………7分
P(ζ=3)=·0.62·0.4+·0.42·0.6=0.288+0.192=0.48.
∴ζ的分布列为 ………………10分
∴E(ζ)=2×0.52+3×0.48=2.48 ……………………12分
22.已知向量i=(1,0),j=(0,1),规定,其中,,且处取得极值,在x=2处的切线的方向向量为
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)是否存在正整数m,使得方程内有且只有两个不等实根?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
由 …………………………8分
解得 ……………………12分
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