8.函数的单调性与奇偶性

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苏大教学与测试P17巩固练习1-4

2．已知是定义在[-1,1]上的奇函数，若[-1,1]，且，有.

(1)判断在[-1,1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；

(2)解不等式:.

1．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，求当时，的函数解析式；若f(x)为R上的偶函数，能否确定其解析式？请说明理由。

苏大教学与测试例1-例4

苏大教学与测试P16基础训练1-6

5．奇函数与偶函数

(1)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= f(x)，那么f(x)就叫做　 　；

　　 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= f(x)，那么f(x)就叫做　　 　. 　　

　　 具有奇偶性的函数的图象的特征：

　　　 偶函数的图象关于　　　 轴对称；奇函数的图象关于　　　 对称．

(2)确定函数奇偶性的常用方法

①定义法；(务必先判定函数定义域是否关于原点对称)②图像法；

　　 ③利用函数奇偶性定义的等价形式：或()。

4.复合函数单调区间的判断方法

(1)求出函数的　 　　；

(2)将复合函数分解成两个基本初等函数；

(3)分别确定两个函数的单调区间；

(4)若这两个函数同增或同减，则为　　　；若一增一减，则为　　　.

3．判断函数单调性的方法

(1)从定义入手(2)从导数入手(3)从图象入手(4)从熟悉的函数入手

(5)从复合函数的单调性规律入手

2．函数的单调性定义

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的　　　　.