0  380068  380076  380082  380086  380092  380094  380098  380104  380106  380112  380118  380122  380124  380128  380134  380136  380142  380146  380148  380152  380154  380158  380160  380162  380163  380164  380166  380167  380168  380170  380172  380176  380178  380182  380184  380188  380194  380196  380202  380206  380208  380212  380218  380224  380226  380232  380236  380238  380244  380248  380254  380262  447090 

5.(北师大版第60页B组第1题)三角函数图像

   函数一个周期的图像如图所示,试确定A,的值.

变式1:已知简谐运动的图象经过点,则该简谐运动的最小正周期和初相分别为( )

A.          B.      

C.         D.

答案选A

变式2:函数在区间的简图是( )

答案选A

  变式3:如图,函数

      的图象与轴交于点,且在该点处切线的斜率为

的值.

解:将代入函数得:     

 

因为,所以

又因为,所以

因此

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4.(北师大版第60页A组第4题)三角函数图像变换

   将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像?

变式1:将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像?

解:(1)先将函数图象上各点的纵坐标扩大为原来的2倍(横坐标不变),即可得到函数的图象;

(2)再将函数上各点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象;

(3)再将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象.

变式2:将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像?  

解:(1)先将函数图象上各点的纵坐标缩小为原来的(横坐标不变),即可得到函数的图象;

(2)再将函数上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象;

(3)再将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象.

变式3:将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像?

解:

另解:

(1)先将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象;

(2)再将函数上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象;

(3)再将函数图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍(横坐标不变),即可得到函数的图象.

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3.(北师大版第69页练习2第2题)解三角形的实际应用

  某观察站B在城A的南偏西的方向,由A出发的一条公路走向是南偏东,在B处测得公路上距B31km的C处有一人正沿公路向A城走去,走了20km之后到达D处,此时B,D间的距离为21km。这个人要走多少路才能到达A城?

变式1:如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向 

相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船

立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30

相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少

度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1)?

解析:连接BC,由余弦定理得:

BC2=202+102-2×20×10COS120°=700.

即BC=10

 ∵

∴sin∠ACB=

   ∵∠ACB<90°,∴

∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.

变式2:如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点.现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高

  

   解:在中,

由正弦定理得:

所以

中,

变式3:如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?

解法一:如图,连结,由已知

是等边三角形,

由已知,

中,由余弦定理,得:

因此,乙船的速度的大小为(海里/小时).

答:乙船每小时航行海里.

解法二:如图,连结,由已知

中,由余弦定理,

由正弦定理,得:

,即

中,由已知,由余弦定理,得:

乙船的速度的大小为海里/小时.

答:乙船每小时航行海里.

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2.(北师大版第63页A组第6题)三角形中的几何计算

中,的平分线交过点且与平行的线于点.求的面积.

变式1:已知的周长为,且

(I)求边的长;

(II)若的面积为,求角的度数.

解:(I)由题意及正弦定理,得

两式相减,得

(II)由的面积,得

由余弦定理,得

                

所以

变式2:△ABC中,则△ABC的周长为(  ).

A.     B.

C.      D.

解:在中,由正弦定理得:化简得:AC=

,化简得:AB=

所以三角形△ABC的周长为:3+AC+AB=3++

=3+

故选D

变式3:在,求(1)(2)若点

解:(1)由得:

由正弦定理知: 

(2)

由余弦定理知:

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1.(北师大版第59页A组第2题)正弦定理与余弦定理

中,若 ,则

A.     B.    C.     D. 

变式1:在中,若 ,则__________.

答案:1或3

变式2:在中,若 ,则此三角形的周长为__________.

答案:

变式3:已知abc是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,S是△ABC的面积.若a=4,b=5,S=5,求c的长度.

 解:∵SabsinC,∴sinC,于是∠C=60°或∠C=120°

又∵c2a2+b2-2abcosC

当∠C=60°时,c2a2+b2abc

当∠C=120°时,c2a2+b2+abc

c的长度为

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(人教版第121页 例1)

题目意图:用平面向量的方法证明平面几何命题:平行四边形两条对角线的平方和等于其两条邻边的平方和的两倍

变式1:如图,矩形ABCD内接于半径为r的圆O,点P是圆周上任意一点,

  求证:PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.

   证明: ,  

      ,

 

   以上各式相加可证.

变式2:已知△ABC中,,若,求证:△ABC为正三角形.

  证明:,  ∴,  又∵, 

, 知a=b,  同理可知b=c ,  故a=b=c , 得证.

变式3:已知平行四边形ABCD的两条对角线ACBD交于EO是任意一点,求证.

[证明] ∵E是对角线ACBD的交点,∴.

在△OAC中,

同理有.

四式相加可得:.

变式4:四边形ABCD的边ADBC的中点分别为EF

求证:

[证法一] ∵EF分别为DABC的中点.

又∵=0①

=0②

①+②,得2=0

∴2

[证法二] 连结ECEB

,①

①+②,得2+0=

又∵

③+④,得

又∵=0,

.

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2.(人教版第119页 第11题)

已知a = (4,2),求与向量a 垂直的单位向量的坐标.

变式1:若i = (1,0), j =(0,1),则与2i+3j垂直的向量是 (    )

A.3i+2j         B.-2i+3j        C.-3i+2j     D.2i-3j

正确答案:选C

变式2:已知向量,若垂直,则实数=(   )

A.1             B.-1           C.0             D.2

正确答案:选B

变式3:若非零向量互相垂直,则下列各式中一定成立的是   (   )

    A.                   B.

    C.               D.

正确答案:选B

变式4:已知向量a=(3,-4),b=(2,x), c=(2,y)且abac.求|bc|的值.

解:∵ ab,∴ 3x+8=0. ∴x.   ∴ b=(2, ) .

ac,    ∴ 6-4y=0. ∴ y.   ∴  c=(2, ).

bc =(2,)-(2,)=(0,-),

∴ |bc|=

(人教版第118页例5)

已知A (1,2),B (2,3),C (,5),试判断的形状,并给出证明.

变式1:所在的平面内的一点,且满足,则 一定为(   )

A.正三角形  B.等腰直角三角形  C.直角三角形   D.斜三角形

正确答案:选C

变式2:已知ABC三点不共线,O是△ABC内的一点,若++=0,

O是△ABC的(   )

A. 重心        B. 垂心            C. 内心           D. 外心

正确答案:选A

变式3:已知,则△ABC一定是                       (   )

    A.锐角三角形     B.直角三角形     C.钝角三角形     D.等腰直角三角形

正确答案:选B

变式4:四边形中,

(1)若,试求满足的关系式;

(2)满足(1)的同时又有,求的值及四边形的面积。

解: 

(1)   则有

    化简得:                  

(2)

  

  则

化简有:           

联立

解得  或               

  则四边形为对角线互相垂直的梯形

   

 此时

   

此时             

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2.(人教版第116页例4)

已知|a|=3,|b| =4且ab不共线,k为何实数时,向量a + kb ab互相垂直?

变式1:已知ab ,|a|=2,|b| =3,且向量3a + 2bkab互相垂直,则k的值为(   )

A.    B.    C.    D.1

正确答案:选B

变式2:已知|a|=1,|b| =且(ab)⊥a,则ab夹角的大小为  45º  

解:

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5.(人教版第116页例3)

已知|a|=6,|b| =4且ab的夹角为,求 (a + 2b)·(ab) .

变式1:已知那么夹角为

A、      B、      C、      D、

正确答案:选C

变式2:已知向量ab的夹角为60°,| a | = 3,| b | = 4,则(2aba等于

  (A)15           (B)12          (C)6         (D)3

正确答案:选B

变式3:在△ABC中,已知||=4,||=1,SABC=,则·等于(   )

A.-2        B.2         C.±2         D.±4

正确答案:选C

变式4:设向量与向量的夹角为钝角,求实数t的取值范围.

  解:∵,故

解之

另有,解之

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2.(人教版第110页例8)

设点P是线段上的一点,的坐标分别为

(1) 当点P是线段上的中点时,求点P的坐标;

(2) 当点P是线段的一个三等分点时,求P的坐标

变式1:已知两点,则P点坐标是  (   )

A.   B.   C.    D.

正确答案:选B

变式2:如图,设点PQ是线段AB的三等分点,

ab,则    

         (用ab表示)

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