1．已知抛物线C：y²＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为(　)

　 A．4　 B．8　 C．16　 D．32

　 解析：∵抛物线C：y²＝8x的焦点为F(2,0)，准线为x＝－2，∴K(－2,0)．

　 如图，设A(x₀，y₀)，过A点向准线作垂线AB，则B(－2，y₀)．

　 ∵|AK|＝|AF|，又AF＝AB＝x₀－(－2)＝x₀+2，

　 ∴由BK²＝AK²－AB²得y＝(x₀+2)²，即8x₀＝(x₀+2)²，

　 解得A(2，±4)，∴△AFK的面积为|KF|·|y₀|＝×4×4＝8，

　 故选B.

　 答案：B

10．在平面坐标系xOy中，抛物线y＝x²上异于坐标原点O的两个不同动点A、B满足AO⊥BO，

　 (1)求△AOB的重心G的轨迹方程；

　 (2)△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

　 解答：(1)设直线OA，OB的方程分别为y＝kx，和y＝－x.

　 由得x²－kx＝0，则x＝0，或x＝k.∴A(k，k²)，同理B(－，)．

　 设G(x，y)，则x＝，y＝＝.

　 消去k得y＝，即y＝.故△AOB的重心G的轨迹方程为y＝.

9．(原创题)如图，已知直线与抛物线y²＝2px(p＞0)相交于A、B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，且点D的坐标为(3，)．

　 (1)求p的值；

(2)若F为抛物线的焦点，M为抛物线上任一点，求|MD|+|MF|的最小值．

　 解答：(1)设A，B，k_OD＝，

　 则k_AB＝－ ，直线AB的方程为y－ ＝－ (x－3)，

　 即x+y－4 ＝0，将x＝代入上式整理得：y²+2py－8 p＝0，y₁y₂＝－8p，

　 由OA⊥OB，+y₁y₂＝0，即y₁y₂+4p²＝0.－8p+4p²＝0，又p＞0，则p＝2.

　 (2)由抛物线定义知|MD|+|MF|的最小值为D点到抛物线y²＝4x准线的距离，又准线方程为x＝－1，因此|MD|+|MF|的最小值为4.

8．求抛物线y²＝2x上任意一点P到A(a,0)点的最短距离．

　 解答：设抛物线y²＝2x上任意一点P的坐标为(x₀，y₀)，则y＝2x₀.|PA|＝＝＝，又x₀≥0，当a－1≤0，即a≤1时，若x₀＝0，|PA|取得最小值，最小值为|a|；当a－1>0，即a>1时，若x₀＝a－1，|PA|取到最小值，最小值为.

7．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：

　 ①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．能使抛物线方程为y²＝10x的条件是________．(要求填写合适条件的序号)

　 解析：从抛物线方程易得②，分别按条件③④⑤计算出抛物线方程，从而确定⑤.

　 答案：②⑤

6．设P是曲线y²＝4(x－1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为________．

　 解析：∵抛物线的顶点为A(1，0)，p＝2，

　 ∴准线方程为x＝0，焦点F坐标为(2,0)，∴点P到点B(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和等于|PB|+|PF|.如图，|PB|+|PF|≥|BF|，当B、P、F三点共线时取得最小值，此时|BF|＝＝.答案：

5．已知直线l与抛物线y²＝8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8,8)，则线段AB的中点到准线的距离是________．

　 解析：由y²＝8x知2p＝8，p＝4，设B点坐标为(x_B，y_B)，由AB直线过焦点F知8y_B＝－16，则y_B＝－2，∴x_B＝.∴线段AB中点到准线的距离为+2＝.

　 答案：

4．已知AB是过抛物线x²＝y的焦点的弦，且|AB|＝4，则AB的中点到直线y+1＝0的

　 距离是(　)

　 A.　 　　　B．2 　 　　　C.　 　　　D．3

　 答案：C

3．曲线y²＝4x关于直线x＝2对称的曲线方程是(　)

　 A．y²＝8－4x　 　　B．y²＝4x－8 　　　C．y²＝16－4x　 　　D．y²＝4x－16

　 答案：C

2．已知抛物线的焦点在直线x－2y－4＝0上，则此抛物线的标准方程是(　)

　 A．y²＝16x　 　　　　　　　　B．x²＝－8y

　 C．y²＝16x，或x²＝－8y　 　　D．y²＝16x，或x²＝8y

　 答案：C