3．轻绳、杆模型

绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。

杆对球的作用力由运动情况决定

只有=arctg()时才沿杆方向　　　　　　　

最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力?

若小球带电呢？

假设单B下摆,最低点的速度V_B= mgR=

整体下摆2mgR=mg+

　　 =　 ； => V_B=

所以AB杆对B做正功，AB杆对A做负功

若 V₀<　 ，运动情况为先平抛，绳拉直沿绳方向的速度消失

即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。而不能够整个过程用机械能守恒。

求水平初速及最低点时绳的拉力？

换为绳时:先自由落体,在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即v₁突然消失),再v₂下摆机械能守恒

例：摆球的质量为m，从偏离水平方向30°的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求：小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多少？

1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。

整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程

隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。

2斜面模型 　　(搞清物体对斜面压力为零的临界条件)

斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定

=tg物体沿斜面匀速下滑或静止　 > tg物体静止于斜面

< tg物体沿斜面加速下滑a=g(sin一cos)　　　　　　

6.万有引力及应用：与牛二及运动学公式

1思路和方法:①卫星或天体的运动看成匀速圆周运动, 　② F_心=F_万 (类似原子模型)

2公式：G=ma_n，又a_n=，则v=，，T=

3求中心天体的质量M和密度ρ

由G=m　　 可得M=，

ρ=　　 当r=R，即近地卫星绕中心天体运行时，ρ=

轨道上正常转： 　F_引=G= F_心= ma_心= m² R= mm4n² R　

地面附近： G= mg GM=gR² (黄金代换式)　 mg = m=v_第一宇宙=7.9km/s　

题目中常隐含：(地球表面重力加速度为g)；这时可能要用到上式与其它方程联立来求解。

轨道上正常转：　 G= m 　　

[讨论](v或E_K)与r关系，r_最小时为地球半径时，v_第一宇宙=7.9km/s (最大的运行速度、最小的发射速度)；

T_最小=84.8min=1.4h

G=mr = m 　M=() T²= 　

(M=V_球=r³) s_球面=4r²　 s=r² (光的垂直有效面接收，球体推进辐射) s_球冠=2Rh

3 理解近地卫星：来历、意义　 万有引力≈重力=向心力、 r_最小时为地球半径、

最大的运行速度=v_第一宇宙=7.9km/s (最小的发射速度)；T_最小=84.8min=1.4h

4 同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极仍有盲区)

轨道为赤道平面　 T=24h=86400s　 离地高h=3.56x10⁴km(为地球半径的5.6倍)　

V_同步=3.08km/s﹤V_第一宇宙=7.9km/s　　 w=15^o/h(地理上时区)　 a=0.23m/s²

5 运行速度与发射速度的区别

6卫星的能量:r增v减小(E_K减小<E_p增加),所以 E_总增加;需克服引力做功越多,地面上需要的发射速度越大

应该熟记常识：地球公转周期1年, 自转周期1天=24小时=86400s, 地球表面半径6.4x10³km　 表面重力加速度g=9.8 m/s² 月球公转周期30天

力学助记图

　 有a　　　　　　　　　　　 　　v会变化

受力

3．离心运动

在向心力公式F_n=mv²/R中，F_n是物体所受合外力所能提供的向心力，mv²/R是物体作圆周运动所需要的向心力。当提供的向心力等于所需要的向心力时，物体将作圆周运动；若提供的向心力消失或小于所需要的向心力时，物体将做逐渐远离圆心的运动，即离心运动。其中提供的向心力消失时，物体将沿切线飞去，离圆心越来越远；提供的向心力小于所需要的向心力时，物体不会沿切线飞去，但沿切线和圆周之间的某条曲线运动，逐渐远离圆心。

牛顿第二定律：F_合 = ma (是矢量式) 　或者 åF_x = m a_x　　 åF_y = m a_y

理解：(1)矢量性 (2)瞬时性 (3)独立性 (4)同体性 (5)同系性 (6)同单位制

●力和运动的关系

①物体受合外力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态；

②物体所受合外力不为零时，产生加速度，物体做变速运动．

③若合外力恒定，则加速度大小、方向都保持不变，物体做匀变速运动，匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线．

④物体所受恒力与速度方向处于同一直线时，物体做匀变速直线运动．

⑤根据力与速度同向或反向，可以进一步判定物体是做匀加速直线运动或匀减速直线运动；

⑥若物体所受恒力与速度方向成角度，物体做匀变速曲线运动．

⑦物体受到一个大小不变，方向始终与速度方向垂直的外力作用时，物体做匀速圆周运动．此时，外力仅改变速度的方向，不改变速度的大小．

⑧物体受到一个与位移方向相反的周期性外力作用时，物体做机械振动．

表1给出了几种典型的运动形式的力学和运动学特征．

综上所述：判断一个物体做什么运动，一看受什么样的力，二看初速度与合外力方向的关系．

力与运动的关系是基础，在此基础上，还要从功和能、冲量和动量的角度，进一步讨论运动规律．

2．解决匀速圆周运动问题的一般方法

(1)明确研究对象，必要时将它从转动系统中隔离出来。

(2)找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径。

(3)分析物体受力情况，千万别臆想出一个向心力来。

(4)建立直角坐标系(以指向圆心方向为x轴正方向)将力正交分解。

(5)

5.竖直平面内的圆周运动

竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。(圆周运动实例)

①火车转弯

②汽车过拱桥、凹桥₃

③飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。

④物体在水平面内的圆周运动(汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转)和物体在竖直平面内的圆周运动(翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等)。

⑤万有引力--卫星的运动、库仑力--电子绕核旋转、洛仑兹力--带电粒子在匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力--锥摆、(关健要搞清楚向心力怎样提供的)

(1)火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F_合提供向心力。

　 　(是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件)

①当火车行驶速率V等于V₀时，F_合=F_向，内外轨道对轮缘都没有侧压力

②当火车行驶V大于V₀时，F_合<F_向，外轨道对轮缘有侧压力，F_合+N=

③当火车行驶速率V小于V₀时，F_合>F_向，内轨道对轮缘有侧压力，F_合-N'=

即当火车转弯时行驶速率不等于V₀时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。

(2)无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况：

①临界条件：由mg+T=mv²/L知，小球速度越小，绳拉力或环压力T越小，但T的最小值只能为零，此时小球以重力提供作向心力，恰能通过最高点。即mg=

结论：绳子和轨道对小球没有力的作用(可理解为恰好通过或恰好通不过的速度)，只有重力提供作向心力，临界速度V_临=

②能过最高点条件：V≥V_临(当V≥V_临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力)

③不能过最高点条件：V<V_临(实际上球还未到最高点就脱离了轨道)

最高点状态: mg+T₁= (临界条件T₁=0, 临界速度V_临=, V≥V_临才能通过)

最低点状态: T₂- mg = 　　　　

高到低过程机械能守恒:

T₂- T₁=6mg(g可看为等效加速度)

半圆：mgR=　　 T-mg=　 　T=3mg

(3)有支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况：

①临界条件：杆和环对小球有支持力的作用　 当V=0时，N=mg(可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点)

恰好过最高点时，此时从高到低过程 mg2R=　 低点：T-mg=mv²/R 　T=5mg

注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别 (以上规律适用于物理圆,不过最高点,最低点, g都应看成等效的)

4.平抛运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动

(1)运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。在任意相等时间内速度变化相等。

(2)平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．

(3)平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。

a_x=0……①　　　　　　　　 a_y=0……④

水平方向　　 v_x=v₀ ……② 竖直方向　 v_y=gt……⑤

x=v₀t……③　　　　　　　 y=½gt²……⑥

　　　 V_y = V_otgq V_o =V_yctgβ

V = 　　V_o = Vcosq　　 V_y = Vsinβ

在V_o、V_y、V、X、y、t、q七个物理量中,如果 已知其中任意两个,可根据以上公式求出其它五个物理量。

证明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点。

证：平抛运动示意如图

设初速度为V₀，某时刻运动到A点，位置坐标为(x,y ),所用时间为t.

此时速度与水平方向的夹角为,速度的反向延长线与水平轴的交点为,

位移与水平方向夹角为.依平抛规律有:　

速度： V_x= V₀ 　　

V_y=gt　

　　 　　①

位移:　 S_x= V_ot　　　　

　 　　　②

　 由①②得： 　　即　 　③

　　　　 所以:　　 　　　　　　　　　　　　④

④式说明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水总位移的中点。

3.匀速圆周运动

线速度: V===wR=2f R　 角速度：w= 追及问题：w_At_A=w_Bt_B+n2π

向心加速度：　 a =² f² R 　　

向心力：　　 　F= ma = m² R= mm4n² R　　

注意：(1)匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心.

(2)卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

(3)氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力提供。

2．竖直上抛运动：(速度和时间的对称)

分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动.

全过程：是初速度为V₀加速度为-g的匀减速直线运动。

(1)上升最大高度:H = 　

(2)上升的时间:t=

(3)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向　

(4)上升、下落经过同一段位移的时间相等。

(5)从抛出到落回原位置的时间:t =2

(6)适用全过程S = V_o t －g t² ;　 V_t = V_o－g t ;　 V_t²－V_o² = －2gS　 (S、V_t的正、负号的理解)

8．巧用匀变速直线运动的推论解题

①某段时间内的平均速度 = 这段时间中时刻的即时速度

②连续相等时间间隔内的位移差为一个恒量

③位移=平均速度时间

解题常规方法：公式法(包括数学推导)、图象法、比例法、极值法、逆向转变法