383. 四面体ABCD的四个面中，是直角三角形的面至多有　　　　　　　 (　 )

(A)1个　　　　　 (B)2个

(C)3个　　　　　 (D)4个

解析：(D)

设底面为直角三角形，从底面的一个锐角顶点作平面的垂线，则这样的四面体的每个面都是直角三角形．

382. 如图，ABCD为直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝a，AD＝2a，PA⊥平面ABCD，PA＝a．

(1)　　　　　 求证：PC⊥CD；

(2)　　　　　 求点B到直线PC的距离．

解析：(1)要证PC与CD垂直，只要证明AC与CD垂直，可按实际情形画出底面图形进行证明．(2)从B向直线PC作垂直，可利用△PBC求高，但需求出三边，并判断其形状(事实上，这里的∠PBC＝90°)；另一种重要的思想是：因PC在平面PAC中，而所作BH为平面PAC的斜线，故关键在于找出B在平面PAC内的射影，因平面PAC处于“竖直状态”，则只要从B作“水平”的垂线，可见也只要从B向AC作垂线便可得其射影．

证明　(1)取AD的中点E，连AC，CE，

则ABCE是正方形，△CED为等腰直角三角形．

∴AC⊥CD，∵PA⊥平面ABCD，∴AC为PC在平面ABCD上的射影，∴PC⊥CD；

解　(2)连BE交AC于O，则BE⊥AC，

又BE⊥PA，AC∩PA＝A，∴BE⊥平面PAC．

过O作OH⊥PC于H，连BH，则BH⊥PC．

∵PA＝a，AC＝，∴PC＝，则OH＝，

∵BO＝，∴BH＝

381. 如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M是棱A₁A的中点，N在AB上，且AN∶NB＝1∶3，求证：C₁M⊥MN．

解析：在空间中作出两条直线垂直相对较在平面内作两条直线垂直难．此题C₁M与MN是相交直线，一种方法可通过勾股定理来验证它是否垂直，另一方法为：因MN是平面A₁ABB₁内的一条直线，可考虑MC₁在平面A₁ABB₁内的射影．

证明1　设正方体的棱长为a，则MN＝，

C₁M＝，C₁N＝，

∵MN²+MC₁²＝NC₁²，∴C₁M⊥MN．

证明2　连结B₁M，∵C₁B₁⊥平面A₁ABB₁，

∴B₁M为C₁M在平面A₁ABB₁上的射影．

设棱长为a ，∵AN＝，AM＝，∴tan∠AMN＝，

又tan∠A₁B₁M＝，则∠AMN＝∠A₁B₁M，∴B₁M⊥MN，

由三垂线定理知，C₁M⊥MN．

19．(13分)如图所示，光滑斜面与水平地面在C点平滑连接，质量为0．4kg的滑块A无初速地沿斜面滑下后，又沿水平地面运动至D点与质量也为0．4kg 的小球B发生正碰，碰撞时没有机械能损失，小球B用长为L=0．32m的细绳悬于O点，其下端恰好与水平地面上的D点相切，已知滑块与水平地面间的动摩擦因素为=0．1，C、D间距L_CD=1．4m，碰后B球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动，g=l0m／s²，求：

　 (1)B球碰后的速度

　 (2)滑块A在斜面上滑下时的高度h

18．(12分)如图所示光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C质量分别为m_A=m_C=2m和m_B=m，A、B用细绳相连，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不栓接)，开始时A、B以共同速度V₀向右运动，C静止，某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三者的速度恰好相同。

　　　 求：(1)B与C碰撞前B的速度　

　 (2)弹簧释放的弹性势能多大

17．(9分)某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高为h处平抛一物体，水平射程为120m(不计空气阻力)，试求：

　 (1)该星球表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值

　 (2)从该星球上，从同样高度以同样速度平抛一物体的水平射程

16．(9分)一带电粒子水平射人如图所示电场中(上下极板带异种电荷)，射人时的速度V₀，两极板的长度为L，相距为d，两极板间电压为U，粒子带电量为q，质量为m，求带电粒子射出电场时的竖直偏移的距离y和速度方向的偏转角度(不计重力)

15．(7分)质量为m=10kg的物体A在水平推力F=100N力的作用下，从静止开始做匀加速直线运动，已知A与地面的动摩擦因素为=0．2，g=10米／秒。。求：

　　　 ①物体A的加速度

　　　 ②若外力只作用1s钟，求A从静止开始到最后静止的位移共为多大。

14．(10分)验证动量守恒定律实验按照如图所示的那样安装好装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端　　　　　 ，被碰小球放在槽前端边缘处,在地面上铺白纸、复写纸，可以记下小球落地点的平均位置。实验要求：m_A　　　 m_B(填>，=，<)通常要测出P点的平均位置，让　　　　　　　 小球(填A或B)多次从斜槽上同一位置滚下，用尽可能小的圆把所有小球落点圈在里面，圆心P就是落点的平均位置，若系统动量守恒，则有表达式　　　　　　 (用m_A、m_B、OM、对该实验结论有无影响　　 (填有0P、ON等表述)，实验中由于轨道不光滑，或无)

13．(4分)如图为某同学在“研究匀变速直线运动”的实验打出的纸带的一部分，其中A、B、C为三个计数点，已知此物体做匀变速直线运动，打点计时器使用50Hz的交流电，测得AB=3．27cm，AC=8．00cm，则物体的加速度a=　　　　　　 m／s。