0  380500  380508  380514  380518  380524  380526  380530  380536  380538  380544  380550  380554  380556  380560  380566  380568  380574  380578  380580  380584  380586  380590  380592  380594  380595  380596  380598  380599  380600  380602  380604  380608  380610  380614  380616  380620  380626  380628  380634  380638  380640  380644  380650  380656  380658  380664  380668  380670  380676  380680  380686  380694  447090 

3.下列函数中,最小正周期是,且图象关于直线对称的是( B  )

A. B.  C.  D.

试题详情

2.函数的最小值和最大值分别为(  C  )

A.       B.      C.      D.

试题详情

例1.已知在中,,记

(1)若的面积S满足,求的取值范围;

(2)若,求的最大边长的最小值.

解:(1)

 , .

(2)若,则,则其所对的边最长,由余弦定理

当且仅当时取等号,的最大边长的最小值为 . 

例2.已知△ABC的周长为6,成等比数列.

(Ⅰ)求△ABC的面积S的最大值;(Ⅱ)求的取值范围.

解:设依次为abc,则a+b+c=6,b²=ac

由余弦定理得, 故有

从而

(Ⅰ),即

(Ⅱ)

  

变式:

已知向量a,向量b,若a ·b +1 .

(I)求函数的解析式和最小正周期;  (II) 若,求的最大值和最小值。

解:(I)∵a, b,         

a ·b+1

.∴函数的最小正周期

 (II) ,∴. ∴ ­­­­­­­;

­­.

反馈练习:

1.已知,则的值是(  C  )

A.      B.        C.     D.

试题详情

例1. 在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,且

(I)求角A的大小;(II) 若=+ =3,求的值。

解:(I)在△ABC中有B+C=π-A,由条件可得4[1-cos(B+C)] -4cos2A+2=7

∵cos(B+C)= -cosA  ∴4cos2A-4cosA+1=0  解得

(II)由

 

例2. 已知在中,三条边所对的角分别为,向量且满足

(1)求角的大小;(2)若成等比数列,且,求的值。

解:(1)∵

;∴

;∴;又的内角;∴

(2)∵成等比数列,∴

由正弦定理知:;又且,即

;∴;∴;∴

变式:

已知A、B、C是的三个内角,a,b,c为其对应边,向量

(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若

解:(Ⅰ)   

     

(Ⅱ)由正弦定理,得

.、C为的内角,为正三角形。

试题详情

例1.函数的图象为C, 如下结论中正确的是__①②③_. (写出所有正确结论的编号)

①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;

③函数)内是增函数;④由的图象向右平移个单位可以得到图象C。

例2. 已知函数

(1)求函数的最小正周期和最值;

(2)指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。

解:(1)最小正周期的最大值为,最小值为

(2)

变式:

已知函数()的最小正周期为

(1)求函数的单调递增区间;

(2)画函数f(x)在区间[0,]上的图象;

(3)将函数图象按向量平移后所得的图象关于原点对称,求向量的坐标(一个即可).

解:(1) 由周期为,故

,所以函数的增区间为Z

x
0












y

2
1
0
1

(2)如下表:

图象如下:

(3)

试题详情

例1.已知,且

(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求

解:(Ⅰ)由,得

.于是

(Ⅱ)由,得.又∵

.由,得

 ∴

变式:

已知向量,且

(Ⅰ)求tanA的值;(Ⅱ)求函数R)的值域

解:(Ⅰ)由题意得m·n=sinA-2cosA=0,因为cosA≠0,所以tanA=2。

(Ⅱ)由tanA=2得

因为xR,所以,当时,f(x)有最大值

当sinx=-1时,f(x)有最小值-3,所以所求函数f(x)的值域是

试题详情

三角函数是高中数学中一种重要的初等函数,是高考数学的一个必考内容,它与代数、几何、平面向量等知识有着密切的联系,其工具性在高考中更进一步得以体现。透析近年高考试题,其趋势为:考小题多重基础,属中、低档题型.主要考察三角函数的基本概念,即:两域(定义域、值域),四性(奇偶性、单调性、周期性、对称性),简单的三角变换(求值、化简)。三角函数的图像、性质及其变换是近年的热点,图像变换已成为“五点法”作图后的另一个热点,与平面向量结合已成为新的考查方向;考大题稳中有降,大题以解答题出现,考查思维能力的难题逐步淡化,而是以考查基础知识与基本技能为主,难度在“较易”到“中等”的程度。

试题详情

16.已知函数

(Ⅰ)将函数化简成的形式,并指出的周期;

(Ⅱ)求函数上的最大值和最小值。

试题详情

15.已知函数()的最小正周期为

(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围

试题详情

14. 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,求:

(Ⅰ)A的大小;(Ⅱ)的值.

试题详情


同步练习册答案