1．下列词语中加点的字读音完全正确的一组是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．毗(pí)邻　 吮(shǔn)吸　 偌(nuò)大　 如椽(chuán)之笔

B. 机杼(zhù)　 斡(wò)旋　 信笺(jiān) 拈(niān)轻怕重

C. 崔嵬(wéi)　 恪(kè)守　 挞(tà)伐　 累(léi)及无辜

D. 罹(lí)难　 巨擘(bò)　 挟(xiá)制　 垂涎(xián)三尺

400. 斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面△ABC中，AB=AC=10，BC=12，A₁到A、B、C三点的距离都相等，且AA1=13，求斜三棱柱的侧面积。

解析：∵A₁A=A₁B=A₁C

∴ 点A₁在平面ABC上的射影为△ABC的外心，在∠BAC平分线AD上

∵ AB=AC

∴ AD⊥BC

∵ AD为A₁A在平面ABC上的射影

∴ BC⊥AA₁

∴ BC⊥BB₁

∴ BB₁C₁C为矩形，S=BB₁×BC=156

取AB中点E，连A₁E

∵ A₁A=A₁B

∴ A₁E⊥AB

∴

∴

∴ S_侧=396

399. 四棱锥V-ABCD底面是边长为4的菱形，∠BAD=120⁰，VA⊥底面ABCD，VA=3，AC与BD交于O，(1)求点V到CD的距离；(2)求点V到BD的距离；(3)作OF⊥VC，垂足为F，证明OF是BD与VC的公垂线段；(4)求异面直线BD与VC间的距离。

解析：用三垂线定理作点到线的垂线

在平面ABCD内作AE⊥CD，E为垂足

∵ VA⊥平面ABCD

∴ AE为VE在平面ABCD上的射影

∴ VE⊥CD

∴ 线段VE长为点V到直线CD的距离

∵ ∠BAD=120⁰

∴ ∠ADC=60⁰

∴ △ACD为正三角形

∴ E为CD中点，AE=

∴ VE=

　 (2)∵ AO⊥BD

∴ 由三垂线定理VO⊥BD

∴ VO长度为V到直线BD距离

　 VO=

　 (3)只需证OF⊥BD

　　 ∵ BD⊥HC，BD⊥VA

　　 ∴ BD⊥平面VAC

　　 ∴ BD⊥OF

　　 ∴ OF为异面直线BD与VC的公垂线

　 (4)求出OF长度即可

在Rt△VAC中

OC=AC=2，VC=

∴ OF=OC·sin∠ACF=OC·

398. 平面α内有半径为R的⊙O，过直径AB的端点A作PA⊥α，PA=a，C是⊙O上一点，∠CAB=60⁰，求三棱锥P-OBC的侧面积。

解析：三棱锥P-OBC的侧面由△POB、△POC、△PBC三个三角形组成

在求出边长元素后，求三角形面积时，应注意分析三角形的形状，简化计算

∵ PA⊥平面ABC

∴ PA⊥AO，AC为PC在平面ABC上的射影

∵ BC⊥AC

∴ BC⊥PC

△　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 POB中，

△　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 PBC中，BC=ABsin60⁰=2a

∴ AC=a

∴ PC=

∴

△　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 POC中，PO=PC=，OC=a

∴

∴ S_侧=

397. 斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为4cm的正三角形，侧棱AA₁与底面两边AB、AC均成60⁰的角，AA₁=7

　 (1)求证：AA₁⊥BC；(2)求斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的全面积；(3)求斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；(4)求AA₁到侧面BB₁C₁C的距离。

解析：设A₁在平面ABC上的射影为0

∵ ∠A₁AB=∠A₁AC

∴ O在∠BAC的平行线AM上

∵ △ABC为正三角形

∴ AM⊥BC

又AM为A₁A在平面ABC上的射影

∴ A₁A⊥BC

　 (2)

∵ B₁B∥A₁A

∴ B₁B⊥BC，即侧面BB₁C₁C为矩形

∴

又

∴ S_全=

　 (3)∵ cos∠A₁AB=cos∠A₁AO·cos∠OAB

∴ cos∠A₁AO=

∴ sin∠A₁AO=

∴ A₁O=A₁Asin∠A₁AO=

∴

　 (4)把线A₁A到侧面BB₁C₁C的距离转化为点A或A₁到平面BB₁C₁C的距离

为了找到A₁在侧面BB₁C₁C上的射影，首先要找到侧面BB₁C₁C的垂面

设平面AA₁M交侧面BB₁C₁C于MM₁

∵ BC⊥AM，BC⊥A₁A

∴ BC⊥平面AA₁M₁M

∴ 平面AA₁M₁M⊥侧面BCC₁B₁

在平行四边形AA₁M₁M中

过A₁作A₁H⊥M₁M，H为垂足

则A₁H⊥侧面BB₁C₁C

∴ 线段A₁H长度就是A₁A到侧面BB₁C₁C的距离

∴

396. 正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，在侧棱BB₁上截取BD=，在侧棱CC₁上截取CE=a，过A、D、E作棱柱的截面ADE

　 (1)求△ADE的面积；(2)求证：平面ADE⊥平面ACC₁A₁。

解析：分别在三个侧面内求出△ADE的边长

AE=a，AD=a，DE=

∴ 截面ADE为等腰三角形

　 S=

　 (2)∵ 底面ABC⊥侧面AA₁C₁C

∴ △ABC边AC上的高BM⊥侧面AA₁C₁C

下设法把BM平移到平面AED中去

取AE中点N，连MN、DN

∵ MNEC，BDEC

∴ MNBD

∴ DN∥BM

∴ DN⊥平面AA₁C₁C

∴ 平面ADE⊥平面AA₁C₁C

395. 已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90⁰，∠BAC=30⁰，BC=1，AA₁=，M为CC₁中点，求证：AB₁⊥A₁M。

解析：因结论是线线垂直，可考虑用三垂线定理或逆定理

∵ ∠ACB=90⁰

∴ ∠A₁C₁B₁=90⁰

即B₁C₁⊥C₁A₁

又由CC₁⊥平面A₁B₁C₁得：CC₁⊥B₁C₁

∴ B₁C₁⊥平面AA₁C₁C

∴ AC₁为AB₁在平面AA₁C₁C的射影

由三垂线定理，下证AC₁⊥A₁M即可

在矩形AA₁C₁C中，AC=A₁C₁=，AA₁=CC₁=

∵ ，

∴

∴ Rt△A₁C₁M∽Rt△AA₁C₁

∴ ∠1=∠2

又∠2+∠3=90⁰

∴ ∠1+∠3=90⁰_­

∴ AC₁⊥A₁M

∴ AB₁⊥A₁M

评注：利用三垂线定理的关键是找到基本面后找平面的垂线

394. 如右图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁C₁⊥BC₁，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角。

(1)求证：AC⊥面ABC₁；

(2)求证：C₁点在平面ABC上的射影H在直线AB上；

(3)求此三棱柱体积的最小值。

解析：(1)由棱柱性质，可知A₁C₁//AC

　　　　　　 ∵A₁C₁BC₁，　

　　　　　　 ∴ACBC₁，又∵ACAB，∴AC平面ABC₁

　　　　 (2)由(1)知AC平面ABC₁，又AC平面ABC，∴平面ABC平面ABC₁

　　　　　　　 在平面ABC₁内，过C₁作C₁HAB于H，则C₁H平面ABC，故点C₁在平面ABC上

　　　　　　　 的射影H在直线AB上。

　　　　 (3)连结HC，由(2)知C₁H平面ABC，

　　　　　　　 ∴∠C₁CH就是侧棱CC₁与底面所成的角，

　　　　　　　 ∴∠C₁CH=60°，C₁H=CH·tan60°=

　　　　　　　 V_棱柱=

　　　　　　　 ∵CAAB，∴CH，所以棱柱体积最小值3。

393. 正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为，求侧面与底面所成的角的大小。

解析：如图，正四棱锥P-ABCD的一个对角面△PAC。设棱锥的底面边长为a，高为h，斜高为h′，底面中心为O，连PO，则PO⊥底面ABCD，∴PO⊥AC，在△PAC中，AC=，PO=h，

　　　　 ∴

　　　　 在△PBC中，°

　　　　 ∴

　　　　 ∴h:h′=.

　　　　 取BC中点E，连OE，PE，可证∠PEO即为侧面与底面所成两面角的平面角。

　　　　 在Rt△POE中，sin∠PEO=，

　　　　 ∴∠PEO=，即侧面与底面所成的角为.

392. 如图，BCD是等腰直角三角形，斜边CD的长等于点P到BC的距离，D是P在平面BCD上的射影．(1)求PB与平面BCD所成角；(2)求BP与平面PCD所成的角

解析：(1)PD⊥平面BCD，∴BD是PB在平面BCD内的射影，∴∠PBD为PB与平面BCD所成角,BD⊥BC,由三垂线定理得BC⊥BD，∴BP=CD，设BC=a，则BD=a，BP=CD=a∴在Rt△BPD中，

cos∠DBP= ∴∠DBP=45°, 即PB与平面BCD所成角为45°．

　 (2)过B作BE⊥CD于E，连结PE，PD⊥平面BCD得PD⊥BE，∴BE⊥平面PCD，

∴∠BPE为BP与平面PCD所成的角,在Rt△BEP中，BE=a, BP=a,∴∠BPE=30°　 即BP与平面PCD所成角为30°．