0  380835  380843  380849  380853  380859  380861  380865  380871  380873  380879  380885  380889  380891  380895  380901  380903  380909  380913  380915  380919  380921  380925  380927  380929  380930  380931  380933  380934  380935  380937  380939  380943  380945  380949  380951  380955  380961  380963  380969  380973  380975  380979  380985  380991  380993  380999  381003  381005  381011  381015  381021  381029  447090 

9.(2009年安徽理3)下列曲线中离心率为的是高.考.资.源.网

(A)   (B)   (C)   (D)高.考.资.源.网

[解析]由,选B

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8.(2009年山东理9) 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为(   ).    

A.      B. 5    C.      D.

[解析]:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,

所以,,故选D.    

[命题立意]本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.

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7.(2009年海南理4)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为

(A)    (B)2     (C)     (D)1

解析:双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为,选A

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6.(2010年浙江理8)设分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为

(A) (B) (C) (D)

解析:利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系,得出a与b之间的等量关系,可知答案选C,本题主要考察三角与双曲线的相关知识点,突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察,属中档题

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5.( 2010年安徽理5)双曲线方程为,则它的右焦点坐标为

A、      B、         C、       D、

C[解析]双曲线的,所以右焦点为.

[误区警示]本题考查双曲线的交点,把双曲线方程先转化为标准方程,然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式,很多学生会误认为,从而得出错误结论.

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4.( 2010年辽宁理9)设双曲线的-个焦点为F;虚轴的-个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为

  (A)   (B)   (C)   (D)

[答案]D[命题立意]本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率,考查了两条直线垂直的条件,考查了方程思想。

[解析]设双曲线方程为,则F(c,0),B(0,b)

直线FB:bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直,所以,即b2=ac

所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以(舍去)

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3.( 2010年福建理7)若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 (   )

A.   B.    C.    D.

[答案]B[解析]因为是已知双曲线的左焦点,所以,即

所以双曲线方程为,设点P,则有

解得,因为

所以=,此二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为,所以当时,取得最小值,故的取值范围是,选B。

[命题意图]本题考查待定系数法求双曲线方程,考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。

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2.(2010年天津理5). 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为

(A)           (B)

(C)           (D)    

[答案]B[解析]因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,所以F(-6,0)是双曲线的左焦点,即,又双曲线的一条渐近线方程是, 所以,解得,所以双曲线的方程为

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1.(2010年全国理12)已知双曲线的中心为原点,的焦点,过F的直线相交于A,B两点,且AB的中点为,则的方程式为

(A)   (B)       (C)      (D)

[答案]B  解析:由已知条件易得直线的斜率为,设双曲线方程为,则有,两式相减并结合得,,从而,即,又,解得,故选B.

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2.求函数=x|x|+2x的反函数. (提示:讨论x≥0和x<0两种情况,写成分段函数,分别在两部分内求反函数)

答案:=

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