9.(2009年安徽理3)下列曲线中离心率为的是高.考.资.源.网
(A) (B) (C) (D)高.考.资.源.网
[解析]由得,选B
8.(2009年山东理9) 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为( ).
A. B. 5 C. D.
[解析]:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,
所以,,故选D.
[命题立意]本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.
7.(2009年海南理4)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为
(A) (B)2 (C) (D)1
解析:双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为,选A
6.(2010年浙江理8)设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为
(A) (B) (C) (D)
解析:利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系,得出a与b之间的等量关系,可知答案选C,本题主要考察三角与双曲线的相关知识点,突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察,属中档题
5.( 2010年安徽理5)双曲线方程为,则它的右焦点坐标为
A、 B、 C、 D、
C[解析]双曲线的,,,所以右焦点为.
[误区警示]本题考查双曲线的交点,把双曲线方程先转化为标准方程,然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式,很多学生会误认为或,从而得出错误结论.
4.( 2010年辽宁理9)设双曲线的-个焦点为F;虚轴的-个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为
(A) (B) (C) (D)
[答案]D[命题立意]本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率,考查了两条直线垂直的条件,考查了方程思想。
[解析]设双曲线方程为,则F(c,0),B(0,b)
直线FB:bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直,所以,即b2=ac
所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或(舍去)
3.( 2010年福建理7)若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
[答案]B[解析]因为是已知双曲线的左焦点,所以,即,
所以双曲线方程为,设点P,则有,
解得,因为,,
所以=,此二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为,所以当时,取得最小值,故的取值范围是,选B。
[命题意图]本题考查待定系数法求双曲线方程,考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
2.(2010年天津理5). 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为
(A) (B)
(C) (D)
[答案]B[解析]因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,所以F(-6,0)是双曲线的左焦点,即,又双曲线的一条渐近线方程是, 所以,解得,,所以双曲线的方程为,
1.(2010年全国理12)已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过F的直线与相交于A,B两点,且AB的中点为,则的方程式为
(A) (B) (C) (D)
[答案]B 解析:由已知条件易得直线的斜率为,设双曲线方程为,,则有,两式相减并结合得,,从而,即,又,解得,故选B.
2.求函数=x|x|+2x的反函数. (提示:讨论x≥0和x<0两种情况,写成分段函数,分别在两部分内求反函数)
答案:=
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