4、三角函数的性质除了一般函数通性外，还出现了前面几种函数所没有的周期性。周期性的定义：设T为非零常数，若对f(x)定义域中的每一个x，均有f(x+T)=f(x)，则称T为f(x)的周期。当T为f(x)周期时，kT(k∈Z，k≠0)也为f(x)周期。

三角函数图象是性质的重要组成部分。利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法，熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则。

3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式，诱导公式是和差公式的特例，对公式要熟练地正用、逆用、变用。如倍角公式：cos2α=2cos²α-1=1-2sin²α，变形后得，可以作为降幂公式使用。

三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备。

2、利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。三角函数定义是本章重点，从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。

设P(x，y)是角α终边上任一点(与原点不重合)，记，则，，，。

利用三角函数定义，可以得到(1)诱导公式：即与α之间函数值关系(k∈Z)，其规律是“奇变偶不变，符号看象限”；(2)同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系。

1、角的概念的推广。从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于360⁰的角。这样一来，在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定(通常把角的始边放在x轴正半轴上，角的顶点与原点重合，下同)。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成k·360⁰+α的形式，特例，终边在x轴上的角集合{α|α=k·180⁰，k∈Z}，终边在y轴上的角集合{α|α=k·180⁰+90⁰，k∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·90⁰，k∈Z}。

在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。

弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R，扇形面积公式，其中α为弧所对圆心角的弧度数。

3、三角函数的图象及性质。

2、三角公式，包括诱导公式，同角三角函数关系式和差倍半公式等；

1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念；

　 《三角函数》复习

4.(2008年上海理18)(6’+9’)

已知双曲线，为上的任意点。

(1)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；

(2)设点的坐标为，求的最小值；

[解析](1)设是双曲线上任意一点，

该双曲的两条渐近线方程分别是和.　　　　　 ……2分

点到两条渐近线的距离分别是和，　 ……4分

它们的乘积是.

点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数.　　　　　　　　 ……6分

(2)设的坐标为，则　　　 …8分

　　 　　　……11分

　，13分 当时，的最小值为，即的最小值为. 15分

　　　 (Ⅱ)设直线AB的方程为由题意知

　　　 由{ 得A点的坐标为

由{ 得B点的坐标为由得P点的坐标为　 将P点坐标代入

设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为(0，m).

　　 = 　　

以下同解答一.

3.(2009年上海理21)(本题满分16分)

本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。

　　 已知双曲线设过点的直线l的方向向量　 　

(1)　　　 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；

(2)　　　 证明：当>时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。

解21.(1)双曲线C的渐近线

直线l的方程………………..6分　 　　　　　

直线l与m的距离……….8分　

(2)设过原点且平行与l的直线

则直线l与b的距离当 　 　　　　　

又双曲线C的渐近线为　 双曲线C的右支在直线b的右下方，

双曲线右支上的任意点到直线的距离为。

故在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为。

[ 证法二] 双曲线的右支上存在点到直线的距离为，

则由(1)得，　

设　

当，0………………………………..13分

将　 代入(2)得　　　 (*)

方程(*)不存在正根，即假设不成立　 　　　　　

故在双曲线C的右支上不存在Q，使之到直线l 的距离为…………….16分