0  380893  380901  380907  380911  380917  380919  380923  380929  380931  380937  380943  380947  380949  380953  380959  380961  380967  380971  380973  380977  380979  380983  380985  380987  380988  380989  380991  380992  380993  380995  380997  381001  381003  381007  381009  381013  381019  381021  381027  381031  381033  381037  381043  381049  381051  381057  381061  381063  381069  381073  381079  381087  447090 

(二)求指数复合函数定义域、值域:

3.求下列函数的定义域、值域:

     ⑵     ⑶   .

分析:此题要利用指数函数的定义域、值域,并结合指数函数的图象.注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围.

解(1)由x-1≠0得x≠1

 所以,所求函数定义域为{x|x≠1}

由     ,得y≠1  所以,所求函数值域为{y|y>0且y≠1}

说明:对于值域的求解,在向学生解释时,可以令,考察指数函数y=,并结合图象直观地得到,以下两题可作类似处理.

(2)由5x-1≥0得.   所以,所求函数定义域为{x|}.

≥0得y≥1,  所以,所求函数值域为{y|y≥1}.

(3)所求函数定义域为R.   由>0可得(+1)>1.  所以,所求函数值域为{y|y>1}.

(4)定义域为R,值域为{y|y>1}.

通过此例题的训练,学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域,还应注意书写步骤与格式的规范性.

练习: 求下列函数的定义域、值域:

答案:(1) {y|y>0且y≠1};(2) {y|y>1};(3) {y|0<y≤256};(4) {y|y≥1}.

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(一) 运用指数函数单调性比较大小:

1.将下列各数值按从小到大的顺序排列

解:

 又,   

2.

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的图象和性质

 
a>1
0<a<1
 




 


定义域:R
值域:(0,+∞)
过点(0,1),即x=0时,y=1
R上是增函数
R上是减函数

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 <习案> 作业十九

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2.  指数函数图象的变换.

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1.  指数复合函数的单调性;

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(三)  实际问题:

例1.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年剩留的这种物质是原来的84%,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩量留是原来的一半(结果保留1个有效数字).

分析:通过恰当假设,将剩留量y表示成经过年数x的函数,并可列表、描点、作图,进而求得所求.

解:设这种物质量初的质量是1,经过x年,剩留量是y

经过1年,剩留量y=1×84%=

经过2年,剩留量y=0.84×84%=

……

一般地,经过x年,剩留量   y=0.84

根据这个函数关系式可以列表如下:

x
0
1
2
3
4
5
6
y
1
0.84
0.71
0.59
0.50
0.42
0.35

用描点法画出指数函数y=0.84x的图象.从图上看出y=0.5只需x≈4.

答:约经过4年,剩留量是原来的一半.

评述:指数函数图象的应用;数形结合思想的体现.

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(一)指数函数图象的变换:

1.说明下列函数图象与指数函数的图象关系,并画出它们的图象:

   ;      

解:⑴作出图像,显示出函数数据表

x
-3
-2
-1
0
1
2
3

0.125
0.25
0.5
1
2
4
8

0.25
0.5
1
2
4
8
16

0.5
1
2
4
8
16
32

比较函数的关系:

将指数函数y=的图象向左平行移动1个单位长度,就得到函数y=的图象,

将指数函数y=的图象向左平行移动2个单位长度,就得到函数y=的图象.

2.作出 图像,显示出函数数据表

x
-3
-2
-1
0
1
2
3

0.125
0.25
0.5
1
2
4
8

0.0625
0.125
0.25
0.5
1
2
4

0.03125
0.0625
0.125
0.25
0.5
1
2

比较函数的关系:

将指数函数的图象向右平行移动1个单位长度,就得到函数的图象,

将指数函数的图象向右平行移动2个单位长度,就得到函数的图象.

3.作出的图像(略).比较函数与的关系。

小结: 的图象向左平移a个单位得到图象;

    向右平移a个单位得到图象;

    向上平移a个单位得到图象;

    向下平移a个单位得到图象.

4.作出的图象,并指出它的单调区间.

  解:   定义域:xÎR    值域:

单调增区间是(-∞,0],单调减区间是(0,+∞).

小结:将的图像y轴右侧的部分翻折到y轴左侧得到的完整图像是的图像,

关于y轴对称.

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3.下列函数中,值域为(0,+)的函数是(    )

  A.   B.   C.   D.

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2、函数恒过定点     

  A.(1,5)  B.(1,4)  C.(0,4)   D.(4,0)

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