3. 练习:教材第73页练习第1题.
2.对数函数的图象:
通过列表、描点、连线作与的图象:
思考:与的图象有什么关系?
1.对数函数的定义:
函数叫做对数函数,定义域为,值域为.
例1. 求下列函数的定义域:
(1); (2); (3).
分析:此题主要利用对数函数的定义域(0,+∞)求解.
解:(1)由>0得,∴函数的定义域是;
(2)由得,∴函数的定义域是;
(3)由9-得-3,
∴函数的定义域是.
3、 我们研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,得到的细胞的个数是分裂次数的函数,这个函数可以用指数函数=表示.
现在,我们来研究相反的问题,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个……细胞,那么,分裂次数就是要得到的细胞个数的函数.根据对数的定义,这个函数可以写成对数的形式就是.
如果用表示自变量,表示函数,这个函数就是.
引出新课--对数函数.
2、 的图象和性质.
|
a>1 |
0<a<1 |
图 象 |
|
|
性 质 |
(1)定义域:R |
|
(2)值域:(0,+∞) |
||
(3)过点(0,1),即x=0时,y=1 |
||
(4)在 R上是增函数 |
(4)在R上是减函数 |
1、指对数互化关系:
4.课堂小结
对数的运算法则,公式的逆向使用.
3.课堂练习:
教材第68页练习题1、2、3题.
2.讲授范例:
例1. 用,,表示下列各式:
.
解:(1)=(xy)-z=x+y- z
(2)=(
= +=2x+.
例2. 计算
(1), (2), (3), (4)
解:(1)25= =2 (2)1=0.
(3)(×25)= + = + = 2×7+5=19.
(4)lg=.
例3.计算:
(1) (2)
(3)
说明:此例题可讲练结合.
解:(1) ==
===1;
(2) ===2;
(3)解法一:lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)
=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.?
解法二:
lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg
评述:此例题体现对数运算性质的综合运用,应注意掌握变形技巧,如(3)题各部分变形要化到最简形式,同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.
例4.已知,, 求
例5.课本P66面例5.
20世纪30年代,里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为
M=lgA-lgA0.
其中,A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).
(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);
(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).
例6.已知,,求 (备用题)
评述:此题体现了对数运算性质的灵活运用,运算性质的逆用常被学生所忽视.
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