0  380899  380907  380913  380917  380923  380925  380929  380935  380937  380943  380949  380953  380955  380959  380965  380967  380973  380977  380979  380983  380985  380989  380991  380993  380994  380995  380997  380998  380999  381001  381003  381007  381009  381013  381015  381019  381025  381027  381033  381037  381039  381043  381049  381055  381057  381063  381067  381069  381075  381079  381085  381093  447090 

1.对数函数的定义:

函数叫做对数函数,对数函数 的定义域为,值域为

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2. 《学案》P.88~ P.89.

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3.互为反函数的两个函数具有相同的增减性.

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2.互为反函数的函数图象间关系;

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1.反函数的定义;求反函数的步骤.

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5.(备选题)

解:由已知可知,的反函数是它的本身,即

 由所以恒成立.

比较对应系数得

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4.(备选题)利用互为反函数的图像的性质求参数

解:由已知得:,即,  故mn的值分别是-3、7.

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例1.求下列函数的反函数:

;      ②.

解:①由解得

∴函数的反函数是

②由解得x=

∴函数的反函数是

小结:求反函数的一般步骤分三步,一解、二换、三注明.

例2. 函数的反函数的图象经过点(1,4),求的值.

[解析]根据反函数的概念,知函数

的反函数的图象经过点(4,1),

,    ∴.

[小结]若函数的图象经过点,则其反函数的图象经过点.

例3.已知函数,求的值.

解:方法一:∵     ∴    由解得:

 ∴为原函数的反函数,   ∴=4.

方法二:由反函数的定义得:,  解得:x=4,  即=4.

练习1.求下列函数的反函数:

(1)y=(xR),     (2)y=(xR),    (3)y=(xR),

(4)y=(xR),    (5)y=lgx(x>0),     (6)y=2x(x>0)

(7)y=(2x)(a>0,且a≠1,x>0)   (8)y= (a>0,a≠1,x>0)

解:(1)所求反函数为:y=x(x>0), (2)所求反函数为:y=x(x>0)

(3)所求反函数为:y= (x>0),   (4)所求反函数为:y= (x>0)

(5)所求反函数为:y= (x∈R),    (6)所求反函数为:y== (x∈R)?

(7)所求反函数为:y=(a>0,且a≠1,xR)?

(8)所求反函数为:y=2(a>0,且a≠1,xR)

练习2.函数y=的图象与函数的图象关于(D )

A.轴对称    B. 轴对称    C. 原点对称  D. 直线对称

3.(备选题)求函数的值域.

解:∵   ∴   ∴  y≠   ∴函数的值域为{y|y≠}

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1.反函数的定义

一般地,设函数的值域是C,根据这个函数中xy 的关系,用yx表示出,得到x=(y). 若对于yC中的任何一个值,通过x=(y),xA中都有唯一的值和它对应,那么,x=(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数,这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数,记作,习惯上改写成

开始的两个例子:s=vt记为,则它的反函数就可以写为,同样记为,则它的反函数为:

探讨1:所有函数都有反函数吗?为什么?

反函数也是函数,因为它符合函数的定义,从反函数的定义可知,对于任意一个函数来说,不一定有反函数,如,只有“一一对应”确定的函数才有反函数,有反函数是

探讨2:互为反函数定义域、值域的关系

 
函数
反函数
定义域
A
C
值 域
C
A

探讨3:的反函数是什么?

若函数有反函数,那么函数的反函数就是

这就是说,函数互为反函数

探讨4:探究互为反函数的函数的图像关系

观察讨论函数、反函数的图像,归纳结论:

(1)函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称.

(2)互为反函数的两个函数具有相同的增减性.

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同步练习册答案