3.已知函数y=(2-)在［0，1］上是减函数，求a的取值范围．

解：∵a＞0且a≠1,

当a＞1时，　 ∴1＜a＜2.　 当0<a<1时， ∴0<a<1，综上述，0<a<1或1＜a＜2．

2．讨论函数在上的单调性．(减函数)

1．《习案》P193与P195面。

备选题

3．对数复合函数定义域、值域的求法．

2．对数复合函数单调性的判断；

1．　 比较对数大小的方法；

例1．比较下列各组中两个值的大小：

⑴；　 　⑵．　 (3)

解：⑴，，．

⑵，，．

小结1：引入中间变量比较大小:例1仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小．　

练习： 1．比较大小(备用题)

⑴；　 ⑵；　 ⑶ ．　　　　　

例2．已知x =时，不等式　 log_a (x² – x – 2)＞log_a (–x² +2x + 3)成立，

求使此不等式成立的x的取值范围.

解：∵x =使原不等式成立. ∴log_a[]＞log_a

即log_a＞log_a.　 而＜. 所以y = log_ax为减函数，故0＜a＜1.

∴原不等式可化为，　　 解得.

故使不等式成立的x的取值范围是

例3．若函数在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，

求a的值。　　 ()

例4．求证：函数f (x) =在(0, 1)上是增函数.

解：设0＜x₁＜x₂＜1，

则f (x₂) – f (x₁) = =

∵0＜x₁＜x₂＜1，∴＞1，＞1. 　　则＞0，

∴f (x₂)＞f (x₁). 故函数f (x)在(0, 1)上是增函数

例5．已知f (x) = log_a (a – a^x) (a＞1).　

(1)求f (x)的定义域和值域； 　　(2)判证并证明f (x)的单调性.

解：(1)由a＞1，a – a^x＞0，而a＞a^x，则x＜1. 　故f (x)的定义域为(1, +∞)，

而a^x＜a，可知0＜a – a^x＜a，　 又a＞1. 则log_a(a – a^x)＜lg_aa = 1.

　取f (x)＜1，故函数f (x)的值域为(–∞, 1).

(2)设x₁＞x₂＞1，又a＞1， ∴＞，∴＜a＜，

∴log_a (a –)＜log_a (a –)，即f (x₁)＜ f (x₂)，故f (x)在(1, +∞)上为减函数.

例6．书P72面例9。指导学生看书。

例7．(备选题) 求下列函数的定义域、值域：

⑴；　　　　　　 　⑵；

解：⑴∵对一切实数都恒成立， ∴函数定义域为R．

　 从而　 即函数值域为．

⑵要使函数有意义，则须：　 ，

　 由　　 ∴在此区间内 ， 　∴ ．

　 从而 　即：值域为，

　 ∴定义域为[-1,5]，值域为．

例8．(备选题)已知f (x) = log_ax (a＞0，a≠1)，当0＜x₁＜x₂时，

试比较与的大小，并利用函数图象给予几何解释.

[解析]因为

=　 　　又0＜x₁＜x₂，

∴x₁ + x₂ – 2＞0，　 即x₁ + x₂＞2，　 ∴＞1.

于是当a＞1时，＞0.　 此时＞

同理0＜a＜1时＜

或：当a＞1时，此时函数y = log_ax的图象向上凸.

显然，P点坐标为，又A、B两点的中点Q的纵坐标为[ f (x₁) + f (x₂)]，

由几何性质可知 ＞.

当0＜a＜1时，函数图象向下凹. 从几何角度可知＜0，

此时＜

2．

3．书P73面练习3

2、对数函数的性质：

	a＞1	0＜a＜1
图 象
性 质	定义域：(0，+∞)．
值域：R．
过点(1，0)，即当时，．
时 ． 时 ．	时　 　． 时．
在(0，+∞)上是增函数．	在(0，+∞)上是减函数．