例1　比较下列各组数的大小；

练习

利用幂函数的增减性比较两个数的大小.

(1)若能化为同指数，则用幂函数的单调性；

(2)若能化为同底数，则用指数函数的单调性；

(3)当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小

例2 证明幂函数在[0,+∞)上是增函数。

除了作差，还有没有其它方法呢？

4．函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在(-¥,0]上是递减的,则f(x)在[0,+ ¥)上也是递减的.

3．函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-¥,0]上是递增的,则f(x)在[0,+ ¥)上也是递增的.

2．函数f(x)=,xÎ[-1,1)为偶函数.

1．函数f(x)=为奇函数.

4、幂函数的性质 ： (指导学生完成78面的探究)(幻灯上的结果依此出现)

　(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);

(2) 如果α＞0，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；

(3) 如果α＜0，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，

在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，

当x趋向于+∞时，图象在y轴上方无限地逼近x轴；

(4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．

练一练：2、判断正误

3、在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，，，，的图象：

“正抛负双，大竖小横”，即＞0(≠1)时图象是抛物线型；＜0时图象是双曲线型；

＞1时图象是竖直抛物线型；0＜＜1时图象是横卧抛物线型．

2、练一练：1。判断下列函数是否为幂函数.

(1)　 　(2)　 (3)　 (4)　　 (5)

1、一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.

注意：幂函数中α的可以为任意实数.

(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；

(2) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a²，这里S是a的函数；

(3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a³，这里V是a的函数；

(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长，这里a是S的函数；

(5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v= km/s，这里v是t 的函数。

思考：这些函数有什么共同的特征？

他们有以下共同特点：

(1)都是函数；(2) 指数为常数.　 (3) 均是以自变量为底的幂；