3．(2005全国Ⅰ)函数f(x)=x³+ax²+3x－9已知f(x)在x=－3时取得极值，则a=(　 )

A．2　　　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　　　 D．5

2．函数y=1+3x－x³有

A.极小值－2,极大值2,　　 B.极小值－2,极大值3

C.极小值－1,极大值1,　　 D.极小值－1,极大值3

1．(2005广东)函数f(x)=x³-3x²+1是减函数的区间为　　　　　　　 (　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．(0，2)

3.函数的最大值与最小值

(1)设y= f(x)是定义在区间[a,b]上的函数，并在(a,b)内可导，求函数在[a,b]上的最值可分两步进行：

①求y= f(x) 在(a,b)内的极值；

②将y= f(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。

(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增(或递减)，则f(a)为函数的最小值(或最大值)，f(b)为函数的最大值(或最小值)。

2.可导函数的极值

(1)极值的概念

设函数f(x)在点x₀附近有定义，且若对x₀附近所有的点都有f(x)f(x₀)(或f(x)f(x₀))，则称f(x₀)为函数的一个极大(小)值，称x₀为极大(小)值点。

(2)求可导函数f(x)极值的步骤

①求导数f '(x)；　　　 ②求方程f '(x)=0的根；

③检验f '(x)在方程f '(x)=0的根的左右的符号，如果根的左侧为正，右侧为负，则函数在此处取得极大值；如果在根的左侧为负，右侧为正，则函数在此处取得极小值。

1.函数的单调性

(1)函数y=f(x)在某个区间内可导，若f '(x)0，则f(x)为增函数；若f '(x)0，则f(x)为减函数。

(2)求可导函数单调区间的一般步骤和方法。

①确定函数f(x)的定义区间；

②求f '(x)，令f '(x)=0，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；

③把函数f(x)的间断点[即包括f(x)的无定义点]的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；

④确定f '(x)在各小区间内的符号，根据f '(x)的符号判定f(x)在每个相应小开区间内的增减性。

例如：求函数y=(x²－1)(x²－4)单调区间。

2.了解可导函数在某点处取极值的必要条件和充分条件，会求一些实际问题(单峰函数)的最大值与最小值。

1.了解可导函数的单调性与其导数的关系；

9、抽象函数(即不给出解析式，只知道具备的条件)的研究：

(1)若则关于直线对称；

(2)若对任意的, 都有，则可与指数函数类比；

(3)若对任意的, 都有，则可与对数函数类比.

例1：设集合A和B都是坐标平面内的点集，映射把集合A中的元素映射成集合B的元素，则在映射下象的原象是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( B )　　 A．　 B．　 C．　　 D．

例2：设，，图中表示集合A到集合B的函数关系的图象是　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　( B )

例3：函数的定义域是　　　　　　　　　　　　　　 ( A )

A．　 B． C． D．

例4：设对于任意的实数x、y 都有　　　 ( C )

A．　 B．　

C．　　 D．

例5：方程的解是　　　　　

解:设,则则

例6：方程的解是　　　　　 ．

解：原方程化为

例7．若关于的方程有实数根，求的取值范围。

例8 某化工厂生产一种溶液, 按市场要求,杂质含量不能超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少三分之一, 问至少要过滤几次才能使产品达到市场要求？　

(lg2=0.3010,　 lg3=0.4771)

8、图象的变换规律：

①平移变换(a>0)

a)　　　　　 　, 　　　　　　.

b)　　　　　 　,　　　　　 　.

②对称翻转变换：

a)互为反函数的两个函数图象关于直线y＝f(x)对称.

即的函数图象与函数的图象关于对称；

b) 的函数图象与函数的图象关于轴对称；

c) 的函数图象与函数的图象关于轴对称；

d) 　的函数图象与函数的图象关于原点对称.