0  380905  380913  380919  380923  380929  380931  380935  380941  380943  380949  380955  380959  380961  380965  380971  380973  380979  380983  380985  380989  380991  380995  380997  380999  381000  381001  381003  381004  381005  381007  381009  381013  381015  381019  381021  381025  381031  381033  381039  381043  381045  381049  381055  381061  381063  381069  381073  381075  381081  381085  381091  381099  447090 

9. (2006山东)设函数,其中,求f(x)的单调区间.

解:由已知得函数f(x)的定义域为,且

(1)当时,f(x)<0函数f(x)在上单调递减,

(2)当时,由f(x)=0解得

,则f(x)<0函数f(x)在上单调递减.

则,f(x)>0函数f(x)在上单调递增.

综上所述:

时,函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减.

时,函数f(x)在上单调递减,函数f(x)在上单调递增.

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8. (2005北京)

已知函数f(x)= -x3+3x2+9x+a

(Ⅰ)求f(x)的单调减区间;

(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2].上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.

解:(I)f(x)= -3x2+6x+9 令f(x)<0,解得x<-1或x>3

所以函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞)

(II)因为

所以

因为在(-1,3)上,所以f(x)在[-1,2]上单调递增,又由于f(x)在

[-2,-1]上单调递减,因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和

最小值.

于是有22+a=20,解得a=-2

故f(x)= -x3+3x2+9x-2  因此f(-1)=1+3-9-2=-7

即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.

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7.(2006北京)

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f(x)的图象经过点(0,1),(2,0),如图所示.求:

(Ⅰ)x0的值;

(Ⅱ)a,b,c的值.

解法一:

(Ⅰ)由图像可知,在(-∞,1)上f′(x)>0,在(1,2)上f′(x)<0,在(2,+∞)上f′(x)>0

故f(x)在(-∞,1), (2,+∞)上递增,在(1,2)   上递减,

因此f(x)在处取得极大值,所以

(Ⅱ)

f(1)=0, f(2)=0, f(1)=5

解得a=2, b= -9, c=12.

解法二:

(Ⅰ)同解法一

(Ⅱ)设

所以

由f(1)=5,即得m=6

所以a=2,b=-9,c=12

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5. (0,2);6. 最大值是,最小值是-

[解答题]

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3. 解析:F(x)=fg(x)]=x4-4x2+6,(x)=4x3-8x

(x)>0,得-<x<0或x>

F(x)在(-,0)上递增

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1. (x)=3x2a在[1,+∞)上,(x)≥0恒成立,即a≤3x2在[1,+∞)上恒成立,∴a≤3.

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6.函数f(x)=sin2x-x,(-≤x≤)的最大值是     ,最小值是    

 

简答提示:1-4:DACC

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5.函数的单调增区间是     

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4.函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数

A.(,)             B.(π,2π)

C.(, )            D.(2π,3π)

[填空题]

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2.(2006天津)函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点(  )

A.1个         B.2个

C.3个         D. 4个

3已知f(x)=(x-1)2+2,g(x)=x2-1,则fg(x)]

A.在(-2,0)上递增   B.在(0,2)上递增

C.在(-,0)上递增  D.在(0,)上递增

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