0  380956  380964  380970  380974  380980  380982  380986  380992  380994  381000  381006  381010  381012  381016  381022  381024  381030  381034  381036  381040  381042  381046  381048  381050  381051  381052  381054  381055  381056  381058  381060  381064  381066  381070  381072  381076  381082  381084  381090  381094  381096  381100  381106  381112  381114  381120  381124  381126  381132  381136  381142  381150  447090 

67、(黄家中学高08级十二月月考)设函数R.

  (1)若处取得极值,求常数a的值;

  (2)若上为增函数,求a的取值范围.

[解]:(Ⅰ)

取得极值,  所以  解得

经检验知当为极值点.

(Ⅱ)令

上为增函数,

故当上为增函数.

上为增函数,

从而上也为增函数.

综上所述,当上为增函数.

试题详情

66、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)(1)已知函数m(x)=ax2ex (a>0), 求证: 函数ym(x)在区间[2,+∞)上为减函数.

(2) 已知函数f(x)=ax2+2ax, g(x)=ex, 若在(0, +∞)上至少存在一点x0, 使得f(x0)>g(x0)成立, 求实数a的取值范围.

解:(1) m '(x)= axex(2-x), 而ax>0, ∴当x>2时, m '(x)<0, 因此m(x)在[2,+∞)上为减函数.

(2)记m(x)=, 则m'(x)=(-ax2+2a)ex,

x>时, m '(x)<0 当0<x<时, m '(x)>0

m(x)在x=时取最大值,同时也为最大值. m(x)maxm()=

依题意, 要在(0,+∞)上存在一点x0, 使f(x0)>g(x0)成立. 即使m(x0)>1只需m()>1

>1 ∴  , 因此, 所求实数a的取值范围为(, +∞)

试题详情

65、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)已知函数

(Ⅰ)若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围;

(Ⅱ)若函数f(x)的图象在x = 1处的切线的斜率为0,且,已知a1 = 4,求证:an ³ 2n + 2;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试比较的大小,并说明你的理由.

解:(1)

要使函数f(x)在定义域内为单调函数,则在恒大于0或恒小于0,

内恒成立;

要使恒成立,则,解得

恒成立,

所以的取值范围为

根据题意得:

于是

用数学归纳法证明如下:

,不等式成立;

假设当时,不等式成立,即也成立,

时,

所以当,不等式也成立,

综上得对所有时,都有

(3) 由(2)得

于是

所以

累乘得:

所以

试题详情

64、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)已知函数在区间(1,2 ]上是增函数,在区间(0,1)上为减函数.

(Ⅰ)试求函数的解析式;

(Ⅱ)当 x >0时,讨论方程解的个数.

解: (Ⅰ)恒成立,

所以,.

恒成立,

所以 ,.          …………………………………4分

从而有.

,.        …………………………6分

 (Ⅱ)令,

   则

所以上是减函数,在上是增函数,    ……………………9分

从而当时,.

所以方程只有一个解.   ……………………12分

试题详情

63、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)函数是偶函数。

⑴求实数的值;

⑵比较的大小;

⑶求函数在区间上的最大值

试题详情

62、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)设函数

⑴求的单调区间;

⑵若关于的方程在区间上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。

解:⑴定义域为,因为

所以,当时,

时,

的单调递增区间是

的单调递减区间是                     (6分)

(注:处写成“闭的”亦可)

⑵由得:

,则

所以时,时,

上递减,在上递增                       (8分)

要使恰有两相异实根,则必须且只需

试题详情

61、(湖北省荆门市2008届上期末)设函数相切于点(1,-11)。

  (1)求ab的值;

  (2)讨论函数的单调性。

解:(1)求导得   ………………2分

   由于相切与点(1,-11),

   所以      ………………5分

   解得                    ………………6分

  (2)由

   令

   所以当是增函数,          ………………8分

   当也是增函数;            ………………10分

   当是减函数。

试题详情

60、(湖北省荆门市2008届上期末)已知函数.

(1)求函数上的最大值、最小值;

(2)求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方;

(3)求证:N*).

解:(1)∵f¢ (x)=∴当xÎ时,f¢ (x)>0, ∴上是增函数

   故.  ……………………4分

(2)设,则

时,∴,故上是减函数.

,故在上,,即

∴函数的图象在函数的图象的下方.  ……………………8分

(3)∵x>0,∴,当时,不等式显然成立;

时,有

 

N*)

试题详情

59、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)若函数

  (Ⅰ)求函数的单调区间

  (Ⅱ)若对所有的成立,求实数a的取值范围.

解:(1)的定义域为            …………12分

             …………2分

  

   ①当…………3分

   ②

  

          …………4分

  

                  …………5分

   综上:

  

   单调递减区间为

   的单调递增区间(0,+)   …………6分

  (2)    …………7分

               …………8分

   则               …………9分

  

                      …………10分

                 …………11分

                       …………12分

   另解:    

   …………7分

         …………8分

  

   单增       …………9分

   ①当

  

                       …………11分

   ②当

  

   不成立                  …………12分

   综上所述

试题详情

58、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)对于函数,若存在,使成立,则称的不动点。如果函数有且仅有两个不动点,且

(1)试求函数的单调区间;

(2)已知各项不为零的数列满足,求证:

(3)设为数列的前项和,求证:

(1)设

         ∴   ∴

      由

      又∵   ∴  

   …… 3分 

      于是

      由;  由

      故函数的单调递增区间为

单调减区间为            ……4分

(2)由已知可得,   当时,

   两式相减得

时,,若,则这与矛盾

   ∴            ……6分

于是,待证不等式即为

为此,我们考虑证明不等式

再令   由

∴当时,单调递增   ∴  于是

      ①

   由

∴当时,单调递增   ∴  于是

   ②

由①、②可知          ……10分

所以,,即     ……11分

(3)由(2)可知   则

   在中令,并将各式相加得

  

   即               ……14分

试题详情


同步练习册答案