7、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

　　 (1) 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

　　 (2) 若|AN| (单位：米)，则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

解：设AN的长为x米(x >2)

　　 ∵，∴|AM|＝

∴S_AMPN＝|AN|•|AM|＝ ------------------------------------- 4分

(1)由S_AMPN > 32 得 　> 32 ，

　　 ∵x >2，∴，即(3x－8)(x－8)> 0

　　 ∴　　 即AN长的取值范围是----------- 8分

(2)令y＝，则y′＝　 -------------- 10分

∵当，y′< 0，∴函数y＝在上为单调递减函数，

∴当x＝3时y＝取得最大值，即(平方米)

此时|AN|＝3米，|AM|＝米

6、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)某化工集团在靠近某河流修建两个化工厂，流

　 经第一化工厂的河流流量为500万立方米/天，在两

个化工厂之间还有一条流量为200万立方米/天的支

流并入大河(如图)。第一化工厂每天排放含有某种

有害物质的工业废水2万立方米；第二化工厂每天

排放这种工业废水1.4万立方米，从第一化工厂排出

的工业废水在流到第二化工厂之前，有20%可自然

净化。

　　　　 环保要求：河流中工业废水的含量应不大于0.2%，

因此，这两个工厂都需各自处理部分的工业废水，第

一化工厂处理工业废水的成本是1000元/万立方米，

第二化工厂处理工业废水的成本是800元/万立方米。

试问：在满足环保要求的条件下，两个化工厂应各自

处理多少工业废水，才能使这两个工厂总的工业废水

处理费用最小？

解：设第一化工厂每天处理工业废水x万立方米，

需满足：　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

设第二化工厂每天处理工业废水y万立方米，

需满足：　　　　　　　 …………4分

两个化工厂每天处理工业废水总的费用为1000x+800y元。

　 问题即为：在约束条件

求目标函数的最小值。

5、(山东省博兴二中高三第三次月考)为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架. 三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米. 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？

解：如图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度

为(y－0.5)米. 在△ABC中，依余弦定理得：

　　　 -------(4分)

即

化简，得

∵，∴因此　　　　　　　　　　　　　 ------------------(6分)

方法一：.　　　　　　　　 --------------------　 (10分)

当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值.

方法二：　　　　　　　　　 -----------------(9分)

解，得　　　　　　　　　　　　 ------------------------(11分)

∵当时，；当时，.

∴当时，y有最小值.

18.①由是R上的奇函数，，又因是R上的单调函数，

由，所以为R上的减函数。

②当时，；

　当时，

　当时，。

4、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知是R上的单调函数，且对任意的实数，有恒成立，若

　①求证：是R上的减函数；②解关于的不等式：

解：①；②；

3、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.

(1)设AD＝x(x≥0)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式；

(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.

解：(1)在△ADE中，y²＝x²+AE²－2x·AE·cos60°y²＝x²+AE²－x·AE,①

又S_△ADE＝ S_△ABC＝a²＝x·AE·sin60°x·AE＝2.②

②代入①得y²＝x²+－2(y＞0), ∴y＝(1≤x≤2).

(2)如果DE是水管y＝≥,

当且仅当x²＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.

如果DE是参观线路，记f(x)＝x²+，可知

函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，

故f(x) _max＝f(1)＝f(2)＝5.　 ∴y _max＝.

即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.

2、(江苏省启东中学高三综合测试四)某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？

解：设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H．

则，，

所以S=E+H=

=

=\

当且仅当，即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜．\

1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)关于实数的不等式的解集依次为与，求使的的取值范围。

解：由

由得

当时得

当

综上解述：当时若则

解得

当时若则

解得

的范围是或

35、

34、(山西大学附中2008届二月月考)不等式的解集为________________.

答案：(2，3)∪(3,+∞)