2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)若函数的图象在x=0处的切线l与圆C:相离,则P(a,b)与圆C的位置关系是 ( )
A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不能确定
答案:B
1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图,目标函数u=ax-y的可行域为四边形OACB(含边界).若点是该目标函数的最优解,则a的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
答案:B
25、
24、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)电信局根据市场客户的不同需求,对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案,则两种方案付电话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)(MN平行CD)
(1)若通话时间为两小时,按方案A,B各付话费多少元?
(2)方案B从500分钟以后,每分钟收费多少元?
(3)通话时间在什么范围内,方案B比方案A优惠?
[解]设通话x分钟时,方案A,B的通话费分别为---------1分
(1)当x=120时 =116元 =168元-----------3分
若通话时间为两小时,方案A付话费116元,方案B付话费168元------4分
(2)----------7分
当-=0.3 --------------------------------9分
方案B从500分钟以后,每分钟收费0.3 元-------------------10分
(3) 当-------------------------------11分
----------------------12分
由得----------13分
综合:通话时间在内方案B较优惠。----------14分
23、(山东省聊城市2008届第一期末统考)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和(f(n)=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额).
(1)该厂从第几年开始盈利?
(2)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂;②纯利润总和达到最大时,以16万元出售该厂,问哪种方案更合算?
解:由题意知
………………2分
(1)由…………5分
由知,从经三年开始盈利.…………………………6分
(2)方案①:年平均纯利润
当且仅当n=6时等号成立.
故方案①共获利6×16+48=144(万元),此时n=6.………………8分
方案②:当n=10,
故方案②共获利128+16、144(万元)……………………10分
比较两种方案,获利都是144万元,但由于第①种方案只需6年,而第②种方案需10年,故选择第①种方案更合算.…………………………12分
22、(本小题满分12分)(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形的长和宽?
解:设矩形的长为xm,半圆的直径是d,中间的矩形区域面积为Sm2.
由题知:S=dx,且2x+πd=400 2′
∴S= 5′
10′
当且仅当πd=2x=200,即x=100时等号成立
设计矩形的长为100m宽约为63.7m时,矩形面积最大. 12′
21、(江苏省泰兴市2007-2008学年第一学期高三调研)设a、b、c均为实数,求证:++≥++.
证明: ∵a、b、c均为实数,
∴(+)≥≥,当a=b时等号成立;……………………4分
(+)≥≥,当b=c时等号成立;……………………6分
(+)≥≥.……………………8分
三个不等式相加即得++≥++,
当且仅当a=b=c时等号成立. ……………………10分
20、(江苏省泰兴市2007-2008学年第一学期高三调研)设函数求证:
(1);
(2)函数在区间(0,2)内至少有一个零点;
(3)设是函数的两个零点,则
证明:(1)
又 ……………………2分
又2c=-3a-2b 由3a>2c>2b ∴3a>-3a-2b>2b
∵a>0 ………………………………………………4分
(2)∵f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=a-c………………………………6分
①当c>0时,∵a>0,∴f(0)=c>0且
∴函数f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点……………………8分
②当c≤0时,∵a>0
∴函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点.
综合①②得f(x)在(0,2)内至少有一个零点…………………………10分
(3)∵x1,x2是函数f(x)的两个零点
则的两根
∴……………………………………12分
……………………………………15分
19、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)已知x,y,z均为正数.求证:
证明:因为x,y,z无为正数.所以, ………………………………4分
同理可得,………………………………………………………7分
当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立.
将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得.…………10分
18、(吉林省吉林市2008届上期末)已知函数设关于x的方程的两实根为x1、x2,方程的两实根为.
(1)若=1,求a、b的关系式;
(2)若
解:(1)由有两个不等实根为α、β,
……………………………………2分
由
………………………………6分
(2)证明:,
则 ……………………10分
综上所述, ……………………………………………………12分
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