0  381064  381072  381078  381082  381088  381090  381094  381100  381102  381108  381114  381118  381120  381124  381130  381132  381138  381142  381144  381148  381150  381154  381156  381158  381159  381160  381162  381163  381164  381166  381168  381172  381174  381178  381180  381184  381190  381192  381198  381202  381204  381208  381214  381220  381222  381228  381232  381234  381240  381244  381250  381258  447090 

53、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)直线AB过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F,并与其相交于A、B两点,Q是线段AB的中点,M是抛物线的准线与y轴的交点,O是坐标原点.

   (1)求·的取值范围;

   (2)过A、B两点分别作此抛物线的切线,两切线相交于N点.

   求证:·=0,

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52、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,O为坐标原点,点A在双曲线的右支上,点B在双曲线左准线上,

  (1)求双曲线的离心率e;

  (2)若此双曲线过C(2,),求双曲线的方程;

  (3)在(2)的条件下,D1、D2分别是双曲线的虚轴端点(D2在y轴正半轴上),过D1的直线l交双曲线M、N,的方程。

解:(1)四边形F2ABO是平行四边形

∴四边 形F2ABO是菱形.

由双曲线定义得

(2)

,双曲线方程为

把点C代入有

∴双曲线方程

(3)D1(0,-3),D2(0,3),设l的方程为

则由

l与与双曲线有两个交点,

故所求直线l方程为

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51、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知直线过椭圆E:的右焦点,且与E相交于两点.

(1)设(为原点),求点的轨迹方程;

(2)若直线的倾斜角为60°,求的值.

解:(1)设

  

   由,易得右焦点      ----------(2分)

当直线轴时,直线的方程是:,根据对称性可知

当直线的斜率存在时,可设直线的方程为

代入E有;  ----(5分)

于是 ; 

消去参数也适上式,故R的轨迹方程是-(8分)

(2)设椭圆另一个焦点为

,则

由余弦定理得

同理,在,设,则

也由余弦定理得

于是          ---------(12分)

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50、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)在直角坐标系中,已知一个圆心在坐标原点,半径为2的圆,从这个圆上任意一点Py轴作垂线段PP′,P′为垂足.

  (1)求线段PP′中点M的轨迹C的方程;

  (2)过点Q(-2,0)作直线l与曲线C交于AB两点,设N是过点,且以为方向向量的直线上一动点,满足(O为坐标原点),问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

解:(1)设M(xy)是所求曲线上的任意一点,P(x1y1)是方程x2 +y2 =4的圆上的任意一点,则

   则有:得,

   轨迹C的方程为

  (1)当直线l的斜率不存在时,与椭圆无交点.

   所以设直线l的方程为y = k(x+2),与椭圆交于A(x1y1)、B(x2y2)两点,N点所在直线方程为

   由

   由△=

   即 …  

   ,∴四边形OANB为平行四边形

   假设存在矩形OANB,则,即

   即

   于是有   得 … 设

即点N在直线上.

 ∴存在直线l使四边形OANB为矩形,直线l的方程为

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49、过双曲线的上支上一点作双曲线的切线交两条渐近线分别于点.

  (1)求证:为定值;

  (2)若,求动点的轨迹方程.

解:(1)设直线AB:

…………………………………….3分

…………………………………………………………………………………………….7分

(2),所以四边形BOAM是平行四边形

……………………………………………………………….9分

  ①

 ②

由①②及……………………………………………..13分

…………14分

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48、已知椭圆是椭圆上纵坐标不为零的两点,若其中F为椭圆的左焦点.

  (Ⅰ)求椭圆的方程;

  (Ⅱ)求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围.

解:(Ⅰ)由已知,得

………4分

  (Ⅱ)∵A、B是椭圆上纵坐标不为零的点,

A、F、B三点共线,且直线AB的斜率存在且不为0.

又F(-1,0),则可记AB方程为并整理得

……………………………………6分

显然△>0,设

……………………8分

直线AB的垂直平分线方程为

x=0,得……………………………………10分

“=”号,

所以所求的取值范围是……………………………………12分

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47、(河北省正定中学高2008届一模)已知椭圆的离心率为,直线:与以原点为圆心,以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.

(1)求椭圆C1的方程;

(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点F,直线过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点P,线段PF2垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C2的方程;

(3)设C2x轴交于点Q,不同的两点RSC2上,且满足,求的取值范围.

解:(本小题满分12分)

解:(1)

     ∵直线lxy+2=0与圆x2+y2=b2相切,∴=b,∴b=b2=2,∴a3=3.   ∴椭圆C1的方程是      ……………………………….(3分)

(2)∵MPMF

∴动点M到定直线l1x=-1的距离等于它的定点F2(1,0)的距离,

∴动点M的轨迹是以l1为准线,F2为焦点的抛物线,           

 ∴点M的轨迹C2的方程为。   ………………………………………….(7分) 

(3)Q(0,0),设

,    

得 

化简得

当且仅当时等号成立,

,又∵22≥64,

∴当. 

     故的取值范围是.…………………………………………….(12分)

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46、(河北衡水中学2008年第四次调考)已知平面上一定点C(4,0)和一定直线为该平面上一动点,作,垂足为Q,且.

  (1)问点P在什么曲线上?并求出该曲线的方程;

  (2)设直线与(1)中的曲线交于不同的两点A、B,是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过点D(0,-2)?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.

解:(1)设P的坐标为,由

(2分) ∴((4分)

化简得  ∴P点在双曲线上,其方程为(6分)

  (2)设A、B点的坐标分别为

  得(7分)

,(8分)

∵AB与双曲线交于两点,∴△>0,即

解得(9分)

∵若以AB为直径的圆过D(0,-2),则AD⊥BD,∴

,(10分)

解得,故满足题意的k值存在,且k值为.

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45、(河北衡水中学2008年第四次调考)如图所示,已知圆,定点A(3,0),M为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N的轨迹为曲线E。

  (1)求曲线E的方程;

  (2)求过点Q(2,1)的弦的中点的轨迹方程。

解:(1)∵ 

   ∴的中垂线,       …………2分

又因为,所以

所以动点的轨迹是以点为焦点的椭圆,

                 …………4分

所以曲线的方程为:;     …………6分

(2)设直线与椭圆交与两点,中点为

由点差法可得:弦的斜率…………8分

,Q(2,1)两点可得弦的斜率为,…………10分

所以

化简可得中点的轨迹方程为: …………12分

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44、(河北衡水中学2008年第四次调考)已知曲线的方程为:

  (1)若曲线是椭圆,求的取值范围;

  (2)若曲线是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角为,求此双曲线的方程.

解:(1)当

它表示椭圆的充要条件是

  (2)方程表示双曲线的充要条件是:

其一条渐近线斜率为:

此时双曲线的方程为:

,双曲线焦点在y轴上:

其一条渐近线斜率为:

综上可得双曲线方程为:

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