38、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若，，则　　　　 ②若

③若　　　 ④若

其中正确命题的序号有________.

答案：①④

37、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为　 ▲　 cm．

答案：

说明：本题是由课本例题改编的．关键是要把空间问题转化为平面问题．

36、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是　　 ▲　　 ．

答案：

35、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)关于正四棱锥，给出下列命题：

①异面直线 与所成的角为直角；　

②侧面为锐角三角形；

③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；

④相邻两侧面所成的二面角为钝角。

其中正确命题的序号是　　　　　　　　 .

答案：①②③④

34、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，则△ABC，△ACD，△ADB面积之和的最大值是　　　　 .

答案：32

33、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)三角形的边在平面内，在平面外，和分别与面成的角，且面与面成的二面角，那么的值为　　　　　　　　　　 。

答案：0或

32、正三角形的边长为，将它沿高翻折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为　　　　　　　　　　　 　。 答案：5π

31、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)下面是关于三棱锥的四个命题：

①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；

②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；

④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

其中真命题的编号是_____________

答案：①④

30、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在A上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A₁D₁的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是　　　　　　 .

答案：　 过P点作PQ⊥AD于Q，再过Q作QH⊥A₁D₁于H，连PH，利用三垂线定理可证PH⊥A₁D₁. 设P(x，y)，∵|PH|² - |PH|² = 1，∴x² +1- [(x)²+y²] =1，化简得.

[总结点评]本题主要考查以空间图形为载体，考查直线与平面的位置关系以及轨迹方程的求法.

29、(湖北省八校高2008第二次联考)已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为O，满足, 则该三棱锥外接球的体积为　　　　　　　 ．

答案：