23、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)已知直线m、l,平面α、β，且m⊥α, l β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l,则α∥β；④若m∥l,则α⊥β.其中正确命题的个数是

(A)1　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)2　　　　　

　 (C)3　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)4

答案：B

22、(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．椭圆的一部分　 B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分 D．一条线段

答案：A

21、(北京市东城区2008年高三综合练习二)直线a∥平面α的一个充分条件是(　　 )A．存在一条直线b，b∥α，a∥b　　　　　　　　　 B．存在一个平面β，α∥β

　　 C．存在一个平面β，a∥β，α∥β　　 D．存在一条直线b，bα，a∥b

答案：B

20、(北京市东城区2008年高三综合练习一)长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=1，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为(　　 )

　　 A．　　　　　 B．　　　　　 C． 　　　　 D．

答案：B

19、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D₁D的中点，N是A₁B₁上的动点，则直线NO、AM的位置关系是(　　 )

　　 A．平行　　　　　 B．相交

　　 C．异面垂直　　　 D．异面不垂直

答案：C

18、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：

①若a∥，b∥，则a∥b；　 ②若a∥，b∥，a∥b，则∥； ③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题是

A. ③　　　　　　 B. ④　　　　　　　 C. ①③　　　　　　　 D. ②④

答案：A

16、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已知α、β是平面，m、n是直线，则下命题不正确的是( ▲ ).

　 A．若m∥n , m⊥α, 则n⊥α　　 　B. 若,m⊥α,　 m⊥β, 则α∥β

　 C.若m⊥α, m∥n, nβ, 则α⊥β　　 　　　 D. .若m∥α,　 α ∩β=n则m∥n

答案：D

　 17、9.(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)如图，在三棱锥P-ABC中，

∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC内，

∠MPA=60°，∠MPB=45°，则∠MPC的度数为(　 )

　　　　　 A.30°　　　 B.45°　　 C.60°　　　 D.75°

答案：C

15、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C和C₁D与底面A₁B₁C₁D₁所成的角分别为60°和45°，则异面直线B₁C和C₁D所成的角的余弦值为( ▲ )

　 A．　　 　　　 B. 　　　　　

C.　 　　 　　 　　 D.

答案：C

14、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为( 　　)

A、3π　　　　　　 B、4π　　　　　　　　　 C、3π　　　　　　　　 D、6π

本题考查正多面体、球的基本概念和性质，以及他们相互之间的关系，常见几何量的计算

解法1　 如图，点O为球心，OA、OB、OC、OD都是球的半径，因为ABCD是正四面体，所以这四条半径的两两夹角彼此相等，设其大小为θ．

由空间中的一点O，引四条射线，两两的夹角都等于θ，则有

＜θ＜

因此球的表面积S＝4πr²满足π＜S＜4π

据此，可排除选项B、C和D，应取A作答．

解法2　 联想棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，则四面体ACB₁D₁的棱长都为，它的外接球也是正方体的外接球，其半径为正方体对角线长的一半，即有r＝，故所求球面积为S＝3π．

答案　 A

13、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为(　　 )

A、　　　　　　　　　　 B、　　　　　　　　　 C、1　　　　　　　　　　 D、2

本题主要考查空间几何体的基本性质，最值.

解析：由于有五条棱长都等于2，则四面体中至少有两个面是边长为2的正三角形，以其中一个为底面，则当另一个正三角形所在平面与它垂直时，四面体体积最大.

此时，底面积为，高为，

所以，体积为××＝1

答案：C