0  381096  381104  381110  381114  381120  381122  381126  381132  381134  381140  381146  381150  381152  381156  381162  381164  381170  381174  381176  381180  381182  381186  381188  381190  381191  381192  381194  381195  381196  381198  381200  381204  381206  381210  381212  381216  381222  381224  381230  381234  381236  381240  381246  381252  381254  381260  381264  381266  381272  381276  381282  381290  447090 

3.已知数列中,,那么等于(  )

    A、-495        B、765          C、1080     D、3105

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2.数列{an}的前n项和Sn=3n-2n2 (n∈N),当n>2时有(  )

   A.Sn>na1>nan   B.Sn< nan<na1  C.na1<Sn<nan  D.nan<Sn<na1

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例12. 设是两个数列,点为直角坐标平面上的点.

(1)对若三点共线,求数列的通项公式;

(2)若数列{}满足:,其中是第三项为8,公比为4的等比数列.求证:点列(1,在同一条直线上,并求此直线的方程.

例13. 已知曲线y=,过曲线上一点(异于原点)作切线

(1)求证:直线与曲线y=交于另一点

(2)在(1)的结论中,求出的递推关系。若,求数列的通项公式;

(3)在(2)的条件下,记,问是否存在自然数m,M,使得不等式m<Rn<M对一切恒成立,若存在,求出M-m的最小值;否则请说明理由。

变式:

由坐标原点O向曲线引切线,切于O以外的点P1,再由P1引此曲线的切线,切于P1以外的点P2),如此进行下去,得到点列{ Pn}.

求:(1)的关系式;(2)数列的通项公式

反馈练习:

1.已知数列的前n项和,那么这个数列中的奇数项依照原来的顺序构成的数列的通项公式是(  )

    A.             B.

    C.             D.

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例11. 某地为了防止水土流失,植树造林,绿化荒沙地,每年比上一年多植相同亩数的林木,但由于自然环境和人为因素的影响,每年都有相同亩数的土地沙化,具体情况为下表所示:

 
1998年
1999年
2000年
新植亩数
1000
1400
1800
沙地亩数
25200
24000
22400

而一旦植完,则不会被沙化。问:(1)每年沙化的亩数为多少?(2)到那一年可绿化完全部荒沙地?

变式:

某公司按现有能力,每月收入为70万元,公司分析部门测算,若不进行改革,入世后因竞争加剧收入将逐月减少.分析测算得入世第一个月收入将减少3万元,以后逐月多减少2万元,如果进行改革,即投入技术改造300万元,且入世后每月再投入1万元进行员工培训,则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n(以月为单位)的关系为Tn=an+b,且入世第一个月时收入将为90万元,第二个月时累计收入为170万元,问入世后经过几个月,该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入.

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例9.已知函数f(x)=

(1)求f(x)的反函数f1 (x)的表达式;

(2)数列中,a1 =1;an =f1 (an1)  ( ),如果bn =(nÎN),求数列的通项公式及前n项和Sn

(3)如果g(n)=2Sn-17n,求函数g(x) (xÎR)在区间[t,t+2] (tÎR)上的最小值h(t)的表达式。

例10. 函数的反函数为,数列满足:,数列满足:

(1)求数列的通项公式;

(2)记,若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.

变式:

已知,数列满足

(Ⅰ)求证:数列是等比数列; 

(Ⅱ)当n取何值时,取最大值,并求出最大值;

(III)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

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例7. 若函数,数列 成等差数列.

(1)求数列的通项

(2)若,令,求数列项和

(3)在(2)的条件下对任意,都有,求实数的取值范围。

例8. 设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式:3tSn-(2t+3)Sn1=3t  (t>0,n=2,3,4…)

(1)求证:数列{an}是等比数列;

(2)设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f()(n=2,3,4…),求数列{bn}的通项bn

(3)求和:b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n1b2n-b2nb2n+1

变式:

已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上.

(1) 求数列的通项公式;

(2) 设是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m.

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例5. 如图,将圆分成个区域,用3种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为。求

(Ⅰ)

(Ⅱ)的关系式;

(Ⅲ)数列的通项公式,并证明

例6. 在数列中,

(1)证明数列是等比数列;

(2)求数列的前项和

(3)证明不等式,对任意皆成立.

变式:

数列

(1)求b1、b2、b3、b4的值;(2)求数列的通项公式及数列的前n项和

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2.设是数列()的前项和,,且

(I)证明:数列()是常数数列;

(II)试找出一个奇数,使以18为首项,7为公比的等比数列()中的所有项都是数列中的项,并指出是数列中的第几项.

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例3.已知数列的前n项和为Sn,满足条件,其中b>0且b1。

(1)求数列的通项an;(2)若对,试求b的取值范围。

例4. 已知数列的前项和为,若

(1)证明数列为等差数列,并求其通项公式;

(2)令,①当为何正整数值时,;②若对一切正整数,总有,求的取值范围。

变式:

1.在等差数列中,,前项和满足条件

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)记,求数列的前项和

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例1.数列中,(是常数,),且成公比不为的等比数列。(1)求的值;(2)求的通项公式。

例2.若都是各项为正的数列,对任意的正整数都有成等差数列成等比数列。

(1)试问是否是等差数列?为什么?

(2)求证:对任意的正整数成立;

(3)如果,求

变式:

数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1-an,(n∈N*)。

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn

(3)设bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*均有Tn成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由。

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