0  381177  381185  381191  381195  381201  381203  381207  381213  381215  381221  381227  381231  381233  381237  381243  381245  381251  381255  381257  381261  381263  381267  381269  381271  381272  381273  381275  381276  381277  381279  381281  381285  381287  381291  381293  381297  381303  381305  381311  381315  381317  381321  381327  381333  381335  381341  381345  381347  381353  381357  381363  381371  447090 

3.下列有关物质的表达式不正确的是

A.2-甲基-1,3-丁二烯的分子式:C5H8     B.溴乙烷的电子式:

C.甲醛的结构式:      D.果糖的结构简式:CH2OH(CHOH)3COCH2OH

试题详情

2.下列关于有机物的说法中,正确的一组是

①米酒变酸的过程涉及了氧化反应

②除去乙酸乙酯中残留的乙酸,加过量饱和纯碱溶液振荡后,静置分液

③动植物的油脂中都含有油酸,油酸分子中含有碳碳双键,易被空气中的氧气氧化变质

④淀粉遇碘酒变蓝色,葡萄糖能与新制Cu(OH)2发生反应

⑤塑料、合成橡胶和合成纤维都是合成高分子材料

A.①②④⑤    B.②④⑤    C.①②⑤    D.③④⑤

试题详情

1.下列物质中,属于天然高分子化合物的是                          ( )

A.脂肪    B.蛋白质    C.麦芽糖      D.氨基酸

试题详情

410.  点P、Q、R分别在三棱锥A-BCD的三条侧棱上,且PQ∩BC=X,QR∩CD=Z,PR∩BD=Y.求证:X、Y、Z三点共线.

解析: 证明点共线的基本方法是利用公理2,证明这些点是两个平面的公共点.

证明  ∵P、Q、R三点不共线,∴P、Q、R三点可以确定一个平面α.

∵  X∈PQ,PQα,∴X∈α,又X∈BC,BC面BCD,∴X∈平面BCD.

∴  点X是平面α和平面BCD的公共点.同理可证,点Y、Z都是这两个平面的公共点,即点X、Y、Z都在平面α和平面BCD的交线上.

试题详情

409. 若ΔABC所在的平面和ΔA1B1C1所在平面相交,并且直线AA1、BB1、CC1相交于一点O,求证:

(1)AB和A1B1、BC和B1C1、AC和A1C1分别在同一平面内;

(2)如果AB和A1B1、BC和B1C1、AC和A1C1分别相交,那么交点在同一直线上(如图).

(1)证明:∵AA1∩BB1=O,

∴AA1、BB1确定平面BAO,

∵A、A1、B、B1都在平面ABO内,

∴AB平面ABO;A1B1平面ABO.

同理可证,BC和B1C1、AC和A1C1分别在同一平面内.

(2)分析:欲证两直线的交点在一条直线上,可根据公理2,证明这两条直线分别在两个相交平面内,那么,它们的交点就在这两个平面的交线上.

证明:如图,设AB∩A1B1=P;

AC∩A1C1=R;

∴  面ABC∩面A1B1C1=PR.

∵  BC面ABC;B1C1面A1B1C1

且  BC∩B1C1=Q    ∴  Q∈PR,

即  P、R、Q在同一直线上.

试题详情

408.  已知四棱锥P-ABCD,它的底面是边长为a的菱形,且∠ABC=120°,PC⊥平面ABCD,又PC=a,E为PA的中点.

(1)求证:平面EBD⊥平面ABCD;

(2)求点E到平面PBC的距离;

(3)求二面角A-BE-D的大小.

(1)证明: 在四棱锥P-ABCD中,底面是菱形,连结AC、BD,交于F,则F为AC的中点.

又E为AD的中点,∴EF∥PC

又∵PC⊥平面ABCD,∴EF⊥平面ABCD.EF平面EBD.

∴平面EBD⊥平面ABCD.

(2)∵EF∥PC,∴EF∥平面PBC

∴E到平面PBC的距离即是EF到平面PBC的距离

过F作FH⊥BC交BC于H,

∵PC⊥平面ABCD,FH平面ABCD

∴PC⊥FH.

又BC⊥FH,∴FH⊥平面PBC,则FH是F到平面PBC的距离,也是E到平面PBC的距离.

∵∠FCH=30°,CF=a.

∴FH=CF=a.

(3)取BE的中点G,连接FG、AG由(1)的结论,平面BDE⊥平面ABCD,AF⊥BD,

∴AF⊥平面BDC.

∵BF=EF=,∴FG⊥BE,由三垂线定理得,AG⊥BE,

∴∠FGA为二面角D-BE-A的平面角.

FG=×a,AF=a.

∴tg∠FGA=,∠FAG=arctg

即二面角A-BE-D的大小为arctg

试题详情

407.  如图,在三棱柱ABC-A′B′C′中,四边形A′ABB′是菱形,四边形BCC′B′是矩形,C′B′⊥AB.

(1)求证:平面CA′B⊥平面A′AB;

(2)若C′B′=2,AB=4,∠ABB′=60°,求AC′与平面BCC′B′所成角的大小.(用反三角函数表示)

解析:(1)∵在三棱柱ABC-A′B′C中,C′B′∥CB,∴CB⊥AB.∵CB⊥BB′,AB∩BB′=B,∴CB⊥平面A′AB.∵CB平面CA′B,∴平面CA′B⊥平面A′AB

(2)由四边形A′ABB′是菱形,∠ABB′=60°,连AB′,可知ΔABB′是正三角形.取   B B′中点H,连结AH,则AH⊥BB′.又由C′B′⊥平面A′AB,得平面A′ABB′⊥平面     C′B′BC,而AH垂直于两平面交线BB′,∴AH⊥平面C′B′BC.连结C′H,则∠AC′H为   AC′与平面BCC′B′所成的角,AB′=4,AH=2,于是直角三角形C′B′A中,A′C=5,在RtΔAHC′中,sin∠AC′H=∴∠AC′H=arcsin,∴直线AC′与平面BCC′B′所成的角是arcsin.

试题详情

406.  如图,在二面角α-l-β中,A、B∈α,C、D∈l,ABCD为矩形,P∈β,PA⊥α,且PA=AD,M、N依次是AB、PC的中点.

(1)求二面角α-l-β的大小;

(2)求证:MN⊥AB;

(3)求异面直线PA与MN所成角的大小.

解析:(1)连PD,∵ABCD为矩形,∴AD⊥DC,即AD⊥l.又PA⊥l,∴PD⊥l.

∵P、D∈β,则∠PDA为二面角α-l-β的平面角.

∵PA⊥AD,PA=AD,∴ΔPAD是等腰直角三角形,∴∠PDA=45°,即二面角α-l-β的大小为45°.

(2)过M作ME∥AD,交CD于E,连结NE,则ME⊥CD,NE⊥CD,因此,CD⊥平面MNE,∴CD⊥MN.∵AB∥CD,∴MN⊥AB

(3)过N作NF∥CD,交PD于F,则F为PD的中点.连结AF,则AF为∠PAD的角平线,∴∠FAD=45°,而AF∥MN,∴异面直线PA与MN所成的45°角.

试题详情

405.  如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=,AB=a,AD=3a,且∠ADC=arcsin,又PA⊥平面ABCD,AP=a.求:(1)二面角P-CD-A的大小(用反三角函数表示);(2)点A到平面PBC的距离.

解析:(1)作CD′⊥AD于D′,∴ABCD′为矩形,CD′=AB=a,在RtΔCD′D中.

∵∠ADC=arcsin,即⊥D′DC=arcsin

∴sin∠CDD′=

∴CD=a  ∴D′D=2a

∵AD=3a,∴AD′=a=BC

又在RtΔABC中,AC=a,

∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC,PA⊥AD,PA⊥AB.

在RtΔPAB中,可得PB=a.

在RtΔPAC中,可得PC=a.

在RtΔPAD中,PD=a.

∵PC2+CD2=(a)2+(a)=8a2<(a)2

∴cos∠PCD<0,则∠PCD>90°

∴作PE⊥CD于E,E在DC延长线上,连AE,由三垂线定理的逆定理得AE⊥CD,∠AEP为二面角P-CD-A的平面角.

在RtΔAED中∠ADE=arcsin,AD=3a.

∴AE=AD·sin∠ADE=3a·a.

在RtΔPAE中,tan∠PEA=.

∴∠AEP=arctan,即二面角P-CD-A的大小为arctan.

(2)∵AD⊥PA,AD⊥AB,∴AD⊥平面PAB.

∵BC∥AD,∴BC⊥平面PAB.

∴平面PBC⊥平面PAB,作AH⊥PB于H,∴AH⊥平面PBC.

AH为点A到平面PBC的距离.

在RtΔPAB中,AH=a.

即A到平面PBC的距离为a.

说明  (1)中辅助线AE的具体位置可以不确定在DC延长线上,而直接作AE⊥CD于E,得PE⊥CD,从而∠PEA为所求,同样可得结果,避免过多的推算.(2)中距离的计算,在学习几何体之后可用“等体积法”求.

试题详情

404.  如果直线l、m与平面α、β、满足l=β∩,l∥α,mα和m⊥.那么必有(   )

A.α⊥且l⊥m       B.α⊥且m∥β

C.m∥β且l⊥m        D.α∥β且α⊥

解析:∵mα,m⊥.  ∴α⊥.

又∵m⊥,β∩=l.  ∴m⊥l.

∴应选A.

说明  本题考查线面垂直、面面垂直及综合应用推理判断能力及空间想象能力.

试题详情


同步练习册答案